课程名称︰微积分乙下 课程性质︰必修 课程教师︰蔡聪明 开课学院：管理学院+经济系 开课系所︰ 考试日期（年月日）︰101.06.19 考试时限（分钟）：110 是否需发放奖励金：是 （如未明确表示，则不予发放） 试题 : 满分120分 甲卷 1.设z=4(e^x)(lny)，令x=ucosv，y=usinv. 试求 (i)σz/σu与σz/σv,表为u与v的函数。(10分) (ii)σz/σu与σz/σv在(u,v)=(2,π/4)点的取值。(10分) → 2.设f(x,y)=(x^2)-xy+(y^2)-y，求单位向量u使得 (i)方向导数Du f(1,-1)取最大值。 (ii)D f(1,-1)= 4。 → (10分) u 3.设f(x,y)=(x^3)-(y^3)-2xy+6，求f的临界点、极值与鞍点。 (15分) 4.求双重积分∫∫3y^(3)e^(xy)dA ，其中D为由x=0,y=1,y=√x所围成的平面领域。(10分) D 6 2y 5.积分∫ ∫ dxdy给出xy平面上的一个领域之面积，做该领域的图形并求其面积 10分 0 (y^2)/3. 0 0 2 6.求双重积分∫ ∫ ( ----------------) dy dx 。(15分) -1 -√(1-x^2) 1+√(x^2+y^2) ∞ 7.求瑕积分:∫ e^(-x^2) dx。 (20分) 0 8.考虑下面两个统计变量的观测数据:(x代表年分,y代表某经济指标数据) x 1 2 3 4 5 6 _______________________ y 6 4 3 5 4 2 (i) 求y对x的回归直线之方程式。 (10分) (ii) 求x与y的相关系数。 (5分) (iii)当x=8时，预测y的值。 (5分) --

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