課程名稱︰邏輯 課程性質︰A4通識 課程教師︰彭孟堯 開課學院：文學院 開課系所︰哲學系 考試日期（年月日）︰2013/12/17 考試時限（分鐘）：兩小時 是否需發放獎勵金：是 （如未明確表示，則不予發放） 試題 : 一、請將下列語句改用述詞邏輯(包括一元述詞以及關係述詞)的符號系統表示(各8分) (1)每個選民都會有一些他(她)不喜歡的候選人。 (Ax:x是選民;Lxy:x喜歡y;Bx:x是候選人) (2)沒有律師執照是不能開業的。 (Ax:x有律師執照;Bx:x能開業) (3)只有大學生和台北市民才能享有八折優惠。 (Ax:x是大學生;Bx:x是台北市民;Dx:x享有八折優惠) (4)每間圖書館所擁有的每本書都有編號。 (Ax:x是圖書館;Bxy:x擁有y;Dx:x是書;Ex:x有編號) (5)頂多有兩所大學獲得教育部的補助。 (Ax:x是大學;Bxy:x獲得y的補助;a:教育部) (6)台大(現任)校長既不是台北人也不是高雄人。 (Ax:x是台大(現任)校長;Bx;x是台北人;Dx:x是高雄人) 二、下列論證是否有效?(釋模法或述詞邏輯的樹枝法均可)(各10分) (7) 1.(3x)(Ax^Bx) 2.(3x)(~Ax^~Bx) /(3x)(Bx^~Ax) (8) 1.(3x)(Bx->Ax) 2.(3x)(Ax->Dx) /(3x)(Bx->Dx) 三、請使用規論規則證明下列有效論證(直接證法、條件證法、反證法不拘)(各12分) (9) 1.~(3x)Dx v (x)(Ax->Ex) 2.(3x)Bx->~(x)Ex 3.(3x)(Dx^Bx) /(3x)~Ax (10)1.Ba^~Db 2.(x)(Bx->Ax) 3.(x)(Ax->Dx) /~(a=b) (11)請證明:如果一個關係R是反對稱的，則R是反自反的。(8分) 反對稱:(x)(y)(Rxy->~Ryx) 反自反:(x)~Rxx --

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