课程名称︰逻辑 课程性质︰A4通识 课程教师︰彭孟尧 开课学院：文学院 开课系所︰哲学系 考试日期（年月日）︰2013/12/17 考试时限（分钟）：两小时 是否需发放奖励金：是 （如未明确表示，则不予发放） 试题 : 一、请将下列语句改用述词逻辑(包括一元述词以及关系述词)的符号系统表示(各8分) (1)每个选民都会有一些他(她)不喜欢的候选人。 (Ax:x是选民;Lxy:x喜欢y;Bx:x是候选人) (2)没有律师执照是不能开业的。 (Ax:x有律师执照;Bx:x能开业) (3)只有大学生和台北市民才能享有八折优惠。 (Ax:x是大学生;Bx:x是台北市民;Dx:x享有八折优惠) (4)每间图书馆所拥有的每本书都有编号。 (Ax:x是图书馆;Bxy:x拥有y;Dx:x是书;Ex:x有编号) (5)顶多有两所大学获得教育部的补助。 (Ax:x是大学;Bxy:x获得y的补助;a:教育部) (6)台大(现任)校长既不是台北人也不是高雄人。 (Ax:x是台大(现任)校长;Bx;x是台北人;Dx:x是高雄人) 二、下列论证是否有效?(释模法或述词逻辑的树枝法均可)(各10分) (7) 1.(3x)(Ax^Bx) 2.(3x)(~Ax^~Bx) /(3x)(Bx^~Ax) (8) 1.(3x)(Bx->Ax) 2.(3x)(Ax->Dx) /(3x)(Bx->Dx) 三、请使用规论规则证明下列有效论证(直接证法、条件证法、反证法不拘)(各12分) (9) 1.~(3x)Dx v (x)(Ax->Ex) 2.(3x)Bx->~(x)Ex 3.(3x)(Dx^Bx) /(3x)~Ax (10)1.Ba^~Db 2.(x)(Bx->Ax) 3.(x)(Ax->Dx) /~(a=b) (11)请证明:如果一个关系R是反对称的，则R是反自反的。(8分) 反对称:(x)(y)(Rxy->~Ryx) 反自反:(x)~Rxx --

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