課程名稱︰邏輯 課程性質︰A4通識 課程教師︰傅皓政 開課學院： 開課系所︰ 考試日期（年月日）︰2013.11.04 考試時限（分鐘）：13:30-15:00，共90分 是否需發放獎勵金：是 （如未明確表示，則不予發放） 試題 : 一.請建構適用的命題邏輯語言 (提示:包括符號與形構規則兩個部分)。(10%) 二.請判斷下列句式哪些是合宜的句式?哪些是不合宜的句式? (10%) (a) (D ┐G)Λ┐GΛ(E←→D) (b) (B→C)→(A←→A) (c) ┐MN←→L (d) ┐P←→QＶR (e) ┐┐H (f) KΛL→ (g) W←→((DＶS)→(D←→W) (h) Q←→(PＶQ←→R) (i) ┐DΛ (j) EΛ┐FＶG 三.請判斷下列陳述的真假，並分別以T與F代表真與假。(10%) 1. 前提中有恆真句的論證一定是有效論證。 2. 前提全部為真的論證可能是有效論證。 3. 有些演繹論證是無效論證。 4. 前提實際上為假而且結論實際上為真的論證一定是有效論證。 5. 前提與結論不一致的論證一定是無效論證。 6. 結論為矛盾句的論證一定是無效論證。 7. 有效論證的前提可能是不一致的。 8. 前提不一致的論證一定是有效論證。 9. 前提實際上為真而且結論實際上為假的論證一定是無效論證。 10. 前提與結論實際上皆為真的論證都是有效論證。 四.請判斷下列句式哪些是恆真句、矛盾句或者是未定句。你可以使用任何學過 的方法，包括真值表法、簡易真值表法或真植樹法，必須列出演算過程。(15%) (a) (CＶD)Ｖ┐(CΛD) (b) ┐(R→(RＶQ)) (c) ((S→R)ΛW)→((R←→W)→((S→R)ΛW)) (d) (K→L)Λ(┐M→(KΛ┐L)) (e) (BＶ┐B)→┐B 五.請判斷下列各題中的兩個句式之間是蘊涵或是等值關係。如果是蘊涵關係，以 φ╞ ψ表示;若為等值關係，則以╞φ←→ψ，必須列出演算過程。(20%) 1. B→(C→B);A 2. Q;(Q→P)Λ┐P 3. ┐((H→G)Ｖ┐G);┐GＶ(G→H) 4. MＶN;MＶ(N→N) 5. (PΛQ)Ｖ(QΛR);(┐PΛ┐Q)Ｖ(┐QΛ┐R) 六.請寫出等值於真值表中語句φ的DNF及CNF。(10%) (a) ┌─┬─┬─┬─┐ │Ａ│Ｂ│Ｃ│φ│ ├─┼─┼─┼─┤ │Ｔ│Ｔ│Ｔ│Ｔ│ ├─┼─┼─┼─┤ │Ｔ│Ｔ│Ｆ│Ｆ│ ├─┼─┼─┼─┤ │Ｔ│Ｆ│Ｔ│Ｔ│ ├─┼─┼─┼─┤ │Ｔ│Ｆ│Ｆ│Ｆ│ ├─┼─┼─┼─┤ │Ｆ│Ｔ│Ｔ│Ｆ│ ├─┼─┼─┼─┤ │Ｆ│Ｔ│Ｆ│Ｆ│ ├─┼─┼─┼─┤ │Ｆ│Ｆ│Ｔ│Ｔ│ ├─┼─┼─┼─┤ │Ｆ│Ｆ│Ｆ│Ｔ│ └─┴─┴─┴─┘ (b) φ:(┐B→┐C)→((C→B)→(┐B→┐C)) 七.請以真植樹法證明下列語法序列是否為有效論證，若為無效論證請顯示其反 例結構。(20%) (a) (┐A→┐B)→(C→D),┐(C→D)├ A←→E (b) (PＶQ)→(RΛS),(┐PＶ┐Q)→T├ (┐RＶ┐S)→T 八.老師說的"驚喜" (a) 當我們談到"不可能"這個語詞時，其實有不同的意義，請舉例說明"現實上不可能"、 "物理上不可能"和"邏輯上不可能"有什麼不同? (5%) (b) 除上述三種不可能以外，你是否再找出其他的不可能性，請盡可能說明這個不可能 性與其他不可能性之間的區別? (5%) --

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