课程名称︰逻辑 课程性质︰A4通识 课程教师︰傅皓政 开课学院： 开课系所︰ 考试日期（年月日）︰2013.11.04 考试时限（分钟）：13:30-15:00，共90分 是否需发放奖励金：是 （如未明确表示，则不予发放） 试题 : 一.请建构适用的命题逻辑语言 (提示:包括符号与形构规则两个部分)。(10%) 二.请判断下列句式哪些是合宜的句式?哪些是不合宜的句式? (10%) (a) (D ┐G)Λ┐GΛ(E←→D) (b) (B→C)→(A←→A) (c) ┐MN←→L (d) ┐P←→QＶR (e) ┐┐H (f) KΛL→ (g) W←→((DＶS)→(D←→W) (h) Q←→(PＶQ←→R) (i) ┐DΛ (j) EΛ┐FＶG 三.请判断下列陈述的真假，并分别以T与F代表真与假。(10%) 1. 前提中有恒真句的论证一定是有效论证。 2. 前提全部为真的论证可能是有效论证。 3. 有些演绎论证是无效论证。 4. 前提实际上为假而且结论实际上为真的论证一定是有效论证。 5. 前提与结论不一致的论证一定是无效论证。 6. 结论为矛盾句的论证一定是无效论证。 7. 有效论证的前提可能是不一致的。 8. 前提不一致的论证一定是有效论证。 9. 前提实际上为真而且结论实际上为假的论证一定是无效论证。 10. 前提与结论实际上皆为真的论证都是有效论证。 四.请判断下列句式哪些是恒真句、矛盾句或者是未定句。你可以使用任何学过 的方法，包括真值表法、简易真值表法或真植树法，必须列出演算过程。(15%) (a) (CＶD)Ｖ┐(CΛD) (b) ┐(R→(RＶQ)) (c) ((S→R)ΛW)→((R←→W)→((S→R)ΛW)) (d) (K→L)Λ(┐M→(KΛ┐L)) (e) (BＶ┐B)→┐B 五.请判断下列各题中的两个句式之间是蕴涵或是等值关系。如果是蕴涵关系，以 φ╞ ψ表示;若为等值关系，则以╞φ←→ψ，必须列出演算过程。(20%) 1. B→(C→B);A 2. Q;(Q→P)Λ┐P 3. ┐((H→G)Ｖ┐G);┐GＶ(G→H) 4. MＶN;MＶ(N→N) 5. (PΛQ)Ｖ(QΛR);(┐PΛ┐Q)Ｖ(┐QΛ┐R) 六.请写出等值於真值表中语句φ的DNF及CNF。(10%) (a) ┌─┬─┬─┬─┐ │Ａ│Ｂ│Ｃ│φ│ ├─┼─┼─┼─┤ │Ｔ│Ｔ│Ｔ│Ｔ│ ├─┼─┼─┼─┤ │Ｔ│Ｔ│Ｆ│Ｆ│ ├─┼─┼─┼─┤ │Ｔ│Ｆ│Ｔ│Ｔ│ ├─┼─┼─┼─┤ │Ｔ│Ｆ│Ｆ│Ｆ│ ├─┼─┼─┼─┤ │Ｆ│Ｔ│Ｔ│Ｆ│ ├─┼─┼─┼─┤ │Ｆ│Ｔ│Ｆ│Ｆ│ ├─┼─┼─┼─┤ │Ｆ│Ｆ│Ｔ│Ｔ│ ├─┼─┼─┼─┤ │Ｆ│Ｆ│Ｆ│Ｔ│ └─┴─┴─┴─┘ (b) φ:(┐B→┐C)→((C→B)→(┐B→┐C)) 七.请以真植树法证明下列语法序列是否为有效论证，若为无效论证请显示其反 例结构。(20%) (a) (┐A→┐B)→(C→D),┐(C→D)├ A←→E (b) (PＶQ)→(RΛS),(┐PＶ┐Q)→T├ (┐RＶ┐S)→T 八.老师说的"惊喜" (a) 当我们谈到"不可能"这个语词时，其实有不同的意义，请举例说明"现实上不可能"、 "物理上不可能"和"逻辑上不可能"有什麽不同? (5%) (b) 除上述三种不可能以外，你是否再找出其他的不可能性，请尽可能说明这个不可能 性与其他不可能性之间的区别? (5%) --

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