課程名稱︰微積分甲下 課程性質︰數學系大一必修 課程教師︰李白飛 開課學院：理學院 開課系所︰數學系 考試日期︰2010年06月10日(四)，17:20-18:00 考試時限：30分鐘 是否需發放獎勵金：是 試題 : 　　　　　　　　　　　　微積分(甲)07班 第六次小考 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　99年 6月 10日 1. 金屬線彎成螺旋狀: x = cos t, y = sin t, z = t, (0≦t≦2π)。若其線密度為 　　δ(x,y,z) = z, 是求其質量與質心。 　　　　　　->　　　　　 2　　　　　3　->　　　　　　　　 ->　　　 2　　-> 2. 試求力場 F(x,y,z) = (y cos(x) + z ) i　+ (2ysin(x) - 4)j　+ (3xz + 2)k 在 　 將質點沿曲線 x = arcsin(t), y = 1 - 2t, z = 3t -1, (0≦t≦1)移動時所作之功。 　　　　　　　　 2　　　　2 3. 試求線積分∮(x ydx - xy dy) 之值，其中C表示半圓形區域0≦y≦√(9-x^2)之周界。 　　　　　　 C 　　　　　　　　　　 ->　　　　u　　　 ->　　u　　　 ->　　 -> 4. 一金屬片呈曲面狀: r(u,v) = e cos(v) i　+ e sin(v) j　+ u k　， 　(0≦u≦1, 0≦v≦π)。若其電荷密度為δ(u,v) = √(1 + e^(2u))，試求其總電荷量。 　　　　　　　->　　　　　 ->　　 -> 5. 試求向量場 F(x,y,z) = y i　+ z k 經圓錐0≦z≦1 - √(x^2 + y^2)表面向外之通量 --

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