課程名稱︰微積分乙上 課程性質︰必修 課程教師︰翁秉仁 開課系所︰ 牙醫 藥學 醫技 物治 職治 農化 公衛 考試日期（年月日）︰11/06/2012 考試時限（分鐘）：3 4 節 是否需發放獎勵金：是 （如未明確表示，則不予發放） 試題 : ■考卷共六頁。考試不能使用計算機。 ■無論計算或證明題，皆應詳述過程、理由，未寫出詳細過程者，一律不給分。 1.有一函數f(x), 已知其二階導數 f’’(x)=1-x, 且f(0)=1, f’(0)=-1, 求此函數。 [16%] 答案框 f(x) = ___________________________ 2.計算題：求下列函數的一階導數，並盡量化簡。 A.2tan^-1 ((2/√3)(x+1/2)) [8%] B.X^(1/x) + ln2 [8%] 答案框 A.____________________ B.____________________ 3.說明或證明題：簡短回答下列問題 A.請證明不等式|tana-tanb|>=|a-b|, 其中-π/2 < a, b <π/2. [8%] B.某人在一本書上看到一個相對誤差的公式 ΔF / F = (lnF)’Δx, 其中F表示x的函數 F(x)，你能說明這個公式嗎？[8%] 4.X+y-lnxy=e 的圖形是一條平面曲線。請回答底下兩個問題。 A.求在(1,e)點的切線方程式。[8%] B.在(1,e)點附近，這條曲線是在切線的上方還是下方？[8%] 答案框 A. y = ____ x + ____ B. ____方 5.設一等腰三角形之周長為6，若希望其面積最大，則此等腰三角形之腰長與底邊長各為 多少？(請只用單變數微分方法解題，其他方法一律不計分)[8%] 答案框 腰長=____ 底邊長=____ 6.在下圖中作出y=xe^(-(x^2)/2)的圖形。(過程中必須討論該函數之根、遞增減、極值 、凹性、反曲點、對稱性)[15%]+[5%] --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.7.214