课程名称︰微积分乙上 课程性质︰必修 课程教师︰翁秉仁 开课系所︰ 牙医 药学 医技 物治 职治 农化 公卫 考试日期（年月日）︰11/06/2012 考试时限（分钟）：3 4 节 是否需发放奖励金：是 （如未明确表示，则不予发放） 试题 : ■考卷共六页。考试不能使用计算机。 ■无论计算或证明题，皆应详述过程、理由，未写出详细过程者，一律不给分。 1.有一函数f(x), 已知其二阶导数 f’’(x)=1-x, 且f(0)=1, f’(0)=-1, 求此函数。 [16%] 答案框 f(x) = ___________________________ 2.计算题：求下列函数的一阶导数，并尽量化简。 A.2tan^-1 ((2/√3)(x+1/2)) [8%] B.X^(1/x) + ln2 [8%] 答案框 A.____________________ B.____________________ 3.说明或证明题：简短回答下列问题 A.请证明不等式|tana-tanb|>=|a-b|, 其中-π/2 < a, b <π/2. [8%] B.某人在一本书上看到一个相对误差的公式 ΔF / F = (lnF)’Δx, 其中F表示x的函数 F(x)，你能说明这个公式吗？[8%] 4.X+y-lnxy=e 的图形是一条平面曲线。请回答底下两个问题。 A.求在(1,e)点的切线方程式。[8%] B.在(1,e)点附近，这条曲线是在切线的上方还是下方？[8%] 答案框 A. y = ____ x + ____ B. ____方 5.设一等腰三角形之周长为6，若希望其面积最大，则此等腰三角形之腰长与底边长各为 多少？(请只用单变数微分方法解题，其他方法一律不计分)[8%] 答案框 腰长=____ 底边长=____ 6.在下图中作出y=xe^(-(x^2)/2)的图形。(过程中必须讨论该函数之根、递增减、极值 、凹性、反曲点、对称性)[15%]+[5%] --

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