課程名稱︰微積分乙下 課程性質︰必修 課程教師︰蔡聰明 開課學院： 開課系所︰管院+經濟系 考試日期（年月日）︰2012/06/19 考試時限（分鐘）：110分鐘 是否需發放獎勵金：是 （如未明確表示，則不予發放） 試題 : 滿分120分 1.設z=4(e^y)(lnx),令x=ucosv,y=usinv. 試求 (i)σz/σu與σz/σv,表為u與v的函數.(10分) (ii)σz/σu與σz/σv在(u,v)=(2,π/4)點的取值.(10分) 2.設f(x,y)=(x^2)-xy+(y^2)-y，求單位向量u使得 (i)方向導數Du f(1,-1)取最小值 (ii)Du f(1,-1)= -3 (10分) 3.設f(x,y)=(x^3)+3xy+(y^3)，求f的臨界點及極值與鞍點 (15分) π/4 cosx 4.積分∫ ∫ dydx給出xy平面上的一個領域之面積,做該領域的圖形並求面積 (10分) 0 sinx 5.求雙重積分∫∫siny/y dA ，其中D為由x=0,y=π,y=x所圍成的平面領域 (10分) D _____________ ___________ ln2 √(ln2)^2-(y^2) √(x^2)+(y^2) 6.求雙重積分∫ ∫ e dx dy (15分) 0 0 ∞ 7.求瑕積分:∫ e^(-x^2/2) dx (20分) 0 8.考慮下面兩個統計變量的觀測數據:(x代表年分,y代表某經濟指標數據) x 1 2 3 4 5 6 _______________________ y 2 4 3 5 7 9 (i)求y對x的回歸直線之方程式 (10分) (ii)求x與y的相關係數 (5分) (iii)當x=8時,預測y的值 (5分) --

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