课程名称︰微积分乙下 课程性质︰必修 课程教师︰蔡聪明 开课学院： 开课系所︰管院+经济系 考试日期（年月日）︰2012/06/19 考试时限（分钟）：110分钟 是否需发放奖励金：是 （如未明确表示，则不予发放） 试题 : 满分120分 1.设z=4(e^y)(lnx),令x=ucosv,y=usinv. 试求 (i)σz/σu与σz/σv,表为u与v的函数.(10分) (ii)σz/σu与σz/σv在(u,v)=(2,π/4)点的取值.(10分) 2.设f(x,y)=(x^2)-xy+(y^2)-y，求单位向量u使得 (i)方向导数Du f(1,-1)取最小值 (ii)Du f(1,-1)= -3 (10分) 3.设f(x,y)=(x^3)+3xy+(y^3)，求f的临界点及极值与鞍点 (15分) π/4 cosx 4.积分∫ ∫ dydx给出xy平面上的一个领域之面积,做该领域的图形并求面积 (10分) 0 sinx 5.求双重积分∫∫siny/y dA ，其中D为由x=0,y=π,y=x所围成的平面领域 (10分) D _____________ ___________ ln2 √(ln2)^2-(y^2) √(x^2)+(y^2) 6.求双重积分∫ ∫ e dx dy (15分) 0 0 ∞ 7.求瑕积分:∫ e^(-x^2/2) dx (20分) 0 8.考虑下面两个统计变量的观测数据:(x代表年分,y代表某经济指标数据) x 1 2 3 4 5 6 _______________________ y 2 4 3 5 7 9 (i)求y对x的回归直线之方程式 (10分) (ii)求x与y的相关系数 (5分) (iii)当x=8时,预测y的值 (5分) --

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