課程名稱︰微積分甲下 課程性質︰必修 課程教師︰黃漢水 開課學院：理學院、生農學院、管理學院 開課系所︰地質系、生工系、生機系、工管科管組 考試日期（年月日）︰2012/5/14 考試時限（分鐘）：70分鐘 是否需發放獎勵金：是 （如未明確表示，則不予發放） 試題 : xy 一 (1) Let f(x,y)= ───. Find the following partial derivatives: x-y δf δ^2f ──(2,-2), ───(2,-2). (20%) δx δxδy (2) Let g(x,y,z)=ln[√(x^2+y^2+z^2)], Find the following partial δg δ^2g δ^2g derivatives: ──(1,2,6), ───(1,2,6), ───(1,2,6). (20%) δx δzδy δz^2 二 Let f(x,y)=3x^2+2y^2-4y for (x,y)∈D⊆R^2, where D is the region bounded by the curves y=x^2 and y=4. Find the absolutely maximum value and absolutely minimum value of f(x,y) over the region D. (30%) 三 Find the maximum value and minimum value of f(x,y)=2x^2+4xy+5y^2 subject to the constraint x^2+y^2=5. (30%) --

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