課程名稱︰邏輯 課程性質︰通識A4 課程教師︰傅皓政 開課學院： 開課系所︰ 考試日期（年月日）︰1010416 考試時限（分鐘）：90 是否需發放獎勵金：是 （如未明確表示，則不予發放） 試題 : 一、建構命題邏輯語言（提示：包括符號與形構規則兩個部分）(10%) 二、請判斷下列哪些句式是合宜的句式，哪些句式是不合宜的句式？(10%) (a)Q (b)┐W, S→┐T (c)(A^BvC)←→D (d)┐RvP→Q (e)K┐(M^(L┐K)) (f)CD^ (g)(PvP←→P)→P (h)┐((M^N)←→K)^(I→L)) (i)P┐→Q (j)E→D←→E 三、請判斷下列陳述的真假，請使用 T 代表真， F 代表假。(20%) 1.如果所有前提都實際上是真的，而且結論實際上是假的，那麼該論證一定是無效論證。 2.所有無效論證都有實際上為真的前提。 3.如果論證的結論是恆真句，那麼該論證一定是有效論證。 4.結論實際上為假的論證一定是無效論證。 5.所有前提和結論不一致的論證一定是有效論證。 6.如果論證的所有前提是不一致的，那麼該論證可能是無效論證。 7.如果論證的所有前提都是恆真句而結論是偶真句，那麼該論證一定是有效論證。 8.如果論證的所有前提都是恆真句而結論是矛盾句，那麼該論證一定是有效論證。 9.如果所有前提實際上都是真的，而且結論也實際上是真的，那麼該論證可能是無效論證 10.有些前提和結論一致的論證是無效論證。 四、請判斷下列句式哪些是恆真句、矛盾句或是未定句，你可以使用任何學過的方法， 包括真值表法、簡易真值表法或真值樹法，必須列出演算過程。(10%) (a)┐Gv(H→H) (b)(Mv┐M)^(N^┐N) (c)┐((EvF)→((F→E)→(EvF))) (d)(S←→T)→(SvT) (e)(A→(B→C))→((A→B)→(A→C)) 五、請判斷下列各題中的兩個句式之間是蘊涵或是等值關係。如果是蘊涵關係， 以φ╞ Ψ表示；若為等值關係，則以╞ φ←→Ψ表示，必須列出演算過程。(20%) 1.B^C ; C 2.P→Q ; ┐Q→┐P 3.Sv┐S ; (K→(L→M))→((K→L)→(K→M)) 4.┐(W→W) ; PvQ 5.┐(M→N) ; M^┐N 六；請寫出等值於真值表中語句 φ 的 DNF 及 CNF 。(10%) (a) ┌─┬─┬─┬─┐ │Ａ│Ｂ│Ｃ│φ│ ├─┼─┼─┼─┤ │Ｔ│Ｔ│Ｔ│Ｔ│ ├─┼─┼─┼─┤ │Ｔ│Ｔ│Ｆ│Ｆ│ ├─┼─┼─┼─┤ │Ｔ│Ｆ│Ｔ│Ｆ│ ├─┼─┼─┼─┤ │Ｔ│Ｆ│Ｆ│Ｔ│ ├─┼─┼─┼─┤ │Ｆ│Ｔ│Ｔ│Ｆ│ ├─┼─┼─┼─┤ │Ｆ│Ｔ│Ｆ│Ｔ│ ├─┼─┼─┼─┤ │Ｆ│Ｆ│Ｔ│Ｆ│ ├─┼─┼─┼─┤ │Ｆ│Ｆ│Ｆ│Ｆ│ └─┴─┴─┴─┘ (b) φ: (﹁A^B) ←→ (BvC) 七、請以真值樹法證明下列語法序列是否為有效論證，若為無效論證請顯示其反例結構。 (20%) (a) ├ (((A→(B ^ C))^﹁B) → ﹁A (b) ﹁L → M, M ←→ ﹁K, K├ L ^ M --

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