课程名称︰逻辑 课程性质︰通识A4 课程教师︰傅皓政 开课学院： 开课系所︰ 考试日期（年月日）︰1010416 考试时限（分钟）：90 是否需发放奖励金：是 （如未明确表示，则不予发放） 试题 : 一、建构命题逻辑语言（提示：包括符号与形构规则两个部分）(10%) 二、请判断下列哪些句式是合宜的句式，哪些句式是不合宜的句式？(10%) (a)Q (b)┐W, S→┐T (c)(A^BvC)←→D (d)┐RvP→Q (e)K┐(M^(L┐K)) (f)CD^ (g)(PvP←→P)→P (h)┐((M^N)←→K)^(I→L)) (i)P┐→Q (j)E→D←→E 三、请判断下列陈述的真假，请使用 T 代表真， F 代表假。(20%) 1.如果所有前提都实际上是真的，而且结论实际上是假的，那麽该论证一定是无效论证。 2.所有无效论证都有实际上为真的前提。 3.如果论证的结论是恒真句，那麽该论证一定是有效论证。 4.结论实际上为假的论证一定是无效论证。 5.所有前提和结论不一致的论证一定是有效论证。 6.如果论证的所有前提是不一致的，那麽该论证可能是无效论证。 7.如果论证的所有前提都是恒真句而结论是偶真句，那麽该论证一定是有效论证。 8.如果论证的所有前提都是恒真句而结论是矛盾句，那麽该论证一定是有效论证。 9.如果所有前提实际上都是真的，而且结论也实际上是真的，那麽该论证可能是无效论证 10.有些前提和结论一致的论证是无效论证。 四、请判断下列句式哪些是恒真句、矛盾句或是未定句，你可以使用任何学过的方法， 包括真值表法、简易真值表法或真值树法，必须列出演算过程。(10%) (a)┐Gv(H→H) (b)(Mv┐M)^(N^┐N) (c)┐((EvF)→((F→E)→(EvF))) (d)(S←→T)→(SvT) (e)(A→(B→C))→((A→B)→(A→C)) 五、请判断下列各题中的两个句式之间是蕴涵或是等值关系。如果是蕴涵关系， 以φ╞ Ψ表示；若为等值关系，则以╞ φ←→Ψ表示，必须列出演算过程。(20%) 1.B^C ; C 2.P→Q ; ┐Q→┐P 3.Sv┐S ; (K→(L→M))→((K→L)→(K→M)) 4.┐(W→W) ; PvQ 5.┐(M→N) ; M^┐N 六；请写出等值於真值表中语句 φ 的 DNF 及 CNF 。(10%) (a) ┌─┬─┬─┬─┐ │Ａ│Ｂ│Ｃ│φ│ ├─┼─┼─┼─┤ │Ｔ│Ｔ│Ｔ│Ｔ│ ├─┼─┼─┼─┤ │Ｔ│Ｔ│Ｆ│Ｆ│ ├─┼─┼─┼─┤ │Ｔ│Ｆ│Ｔ│Ｆ│ ├─┼─┼─┼─┤ │Ｔ│Ｆ│Ｆ│Ｔ│ ├─┼─┼─┼─┤ │Ｆ│Ｔ│Ｔ│Ｆ│ ├─┼─┼─┼─┤ │Ｆ│Ｔ│Ｆ│Ｔ│ ├─┼─┼─┼─┤ │Ｆ│Ｆ│Ｔ│Ｆ│ ├─┼─┼─┼─┤ │Ｆ│Ｆ│Ｆ│Ｆ│ └─┴─┴─┴─┘ (b) φ: (﹁A^B) ←→ (BvC) 七、请以真值树法证明下列语法序列是否为有效论证，若为无效论证请显示其反例结构。 (20%) (a) ├ (((A→(B ^ C))^﹁B) → ﹁A (b) ﹁L → M, M ←→ ﹁K, K├ L ^ M --

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