課程名稱︰邏輯 課程性質︰A4通識 課程教師︰傅皓政 開課學院：共教中心 開課系所︰共教中心 考試日期（年月日）︰101.01.09 考試時限（分鐘）：13:25-15:00 (95mins) 是否需發放獎勵金：是 （如未明確表示，則不予發放） 試題 : 一、建構初階邏輯語言（提示：包括符號與形構規則兩個部分）。(15%) 二、請以亞里斯多德三段論方法判斷下列論證是否為有效論證，若為無效論證，請說明其 理由為何。(15%) (a) MOS (b) SOM (c) MOS MEP PAM PAM --- --- --- SIP SOP SOP 三、請以范恩圖解法判斷下列論證是否為有效論證。(15%) (a) MES (b) SAM (c) MAS MOP MEP PIM --- --- --- SOP SEP SIP 四、請將下列日常語言中的語句翻譯為初階邏輯語言的表達式。(15%) (a)-(c)：以人為論域(domain)，Lxy:x愛y (a)每個人都恰好愛另外一個人 (b)每個人只愛他自己 (c)有些人不愛除了自己以外的其他人 五、請以線性自然演繹法完成下列演算。(15%) (註1:題目要求為寫出每一步驟的推論理由) (註2:為避免unicode版本造成的顯示問題，以以下符號取代部分符號： ^-與 v-或 ３-存在量詞 ˇ-全稱量詞) (a) O → (P v ﹁ Q) , (P → R) ^ (﹁ Q → S) ├ O → (R v S) 1. O → (P v ﹁ Q) Pr 2. (P → R) ^ (﹁ Q → S) Pr 3. (P → R) 4. (﹁ Q → S) 5. O → (﹁Q v P) 6. O → (Q → P) 7. (O ^ Q) → P 8. (O ^ Q) → R 9. O → (Q → R) 10. O → (﹁ R → ﹁ Q) 11. (O ^ ﹁ R) → ﹁ Q 12. (O ^ ﹁ R) → S 13. O → (﹁ R → S) 14. O → (﹁﹁ R v S) 15. O → (R v S) (b) ﹁ (３x)(Px ^ ﹁ Qx) , ﹁ (３x)(Qx ^ Rx) ├ (ˇx)(Px → ﹁ Rx) 1. ﹁ (３x)(Px ^ ﹁ Qx) Pr 2. ﹁ (３x)(Qx ^ Rx) Pr 3. (ˇx) ﹁ (Px ^ ﹁ Qx) 4. ﹁ (Pa ^ ﹁ Qa) 5. (ˇx) ﹁ (Qx ^ Rx) 6. ﹁ (Qa ^ Ra) 7. ﹁ Pa v ﹁﹁ Qa 8. Pa → ﹁﹁ Qa 9. Pa → Qa 10. ﹁ Qa v ﹁ Ra 11. Qa → ﹁ Ra 12. Pa → ﹁ Ra 13. (ˇx)(Px → ﹁ Rx) (c) (ˇx)(ˇy)Ryx , (３x)(３y)(Rxy v ﹁ Ryx) ├ (３x)(３y)Rxy 1. (ˇx)(ˇy)Ryx Pr 2. (３x)(３y)(Rxy v ﹁ Ryx) Pr 3. (３y)(Ray v ﹁ Rya) 4. (Rab v ﹁ Rab) 5. (ˇy)Rya 6. Rba 7. ﹁﹁ Rba 8. Rab 9. (３y)Ray 10. (３x)(３y)Rxy 六、請以真植樹法證明下列雨法序列是否為有效論證，若為無效論證請顯示其反例結構。 (20%) (a) (３x)((ˇy)(﹁ Py v Qxy) ^ Rx) , (ˇx)(﹁ Rx v Px) ├ (３x)(Px ^ Qxx) (b) (ˇx)((Ax → Bx) v ﹁ Cx) , (ˇx) ﹁ (Cx v Ax) ├ (３x)Bx 七、請說明稻草人謬誤的論證形式，並舉例說明之。(5%) (後有附自然演繹法公理表) --

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