课程名称︰逻辑 课程性质︰A4通识 课程教师︰傅皓政 开课学院：共教中心 开课系所︰共教中心 考试日期（年月日）︰101.01.09 考试时限（分钟）：13:25-15:00 (95mins) 是否需发放奖励金：是 （如未明确表示，则不予发放） 试题 : 一、建构初阶逻辑语言（提示：包括符号与形构规则两个部分）。(15%) 二、请以亚里斯多德三段论方法判断下列论证是否为有效论证，若为无效论证，请说明其 理由为何。(15%) (a) MOS (b) SOM (c) MOS MEP PAM PAM --- --- --- SIP SOP SOP 三、请以范恩图解法判断下列论证是否为有效论证。(15%) (a) MES (b) SAM (c) MAS MOP MEP PIM --- --- --- SOP SEP SIP 四、请将下列日常语言中的语句翻译为初阶逻辑语言的表达式。(15%) (a)-(c)：以人为论域(domain)，Lxy:x爱y (a)每个人都恰好爱另外一个人 (b)每个人只爱他自己 (c)有些人不爱除了自己以外的其他人 五、请以线性自然演绎法完成下列演算。(15%) (注1:题目要求为写出每一步骤的推论理由) (注2:为避免unicode版本造成的显示问题，以以下符号取代部分符号： ^-与 v-或 ３-存在量词 ˇ-全称量词) (a) O → (P v ﹁ Q) , (P → R) ^ (﹁ Q → S) ├ O → (R v S) 1. O → (P v ﹁ Q) Pr 2. (P → R) ^ (﹁ Q → S) Pr 3. (P → R) 4. (﹁ Q → S) 5. O → (﹁Q v P) 6. O → (Q → P) 7. (O ^ Q) → P 8. (O ^ Q) → R 9. O → (Q → R) 10. O → (﹁ R → ﹁ Q) 11. (O ^ ﹁ R) → ﹁ Q 12. (O ^ ﹁ R) → S 13. O → (﹁ R → S) 14. O → (﹁﹁ R v S) 15. O → (R v S) (b) ﹁ (３x)(Px ^ ﹁ Qx) , ﹁ (３x)(Qx ^ Rx) ├ (ˇx)(Px → ﹁ Rx) 1. ﹁ (３x)(Px ^ ﹁ Qx) Pr 2. ﹁ (３x)(Qx ^ Rx) Pr 3. (ˇx) ﹁ (Px ^ ﹁ Qx) 4. ﹁ (Pa ^ ﹁ Qa) 5. (ˇx) ﹁ (Qx ^ Rx) 6. ﹁ (Qa ^ Ra) 7. ﹁ Pa v ﹁﹁ Qa 8. Pa → ﹁﹁ Qa 9. Pa → Qa 10. ﹁ Qa v ﹁ Ra 11. Qa → ﹁ Ra 12. Pa → ﹁ Ra 13. (ˇx)(Px → ﹁ Rx) (c) (ˇx)(ˇy)Ryx , (３x)(３y)(Rxy v ﹁ Ryx) ├ (３x)(３y)Rxy 1. (ˇx)(ˇy)Ryx Pr 2. (３x)(３y)(Rxy v ﹁ Ryx) Pr 3. (３y)(Ray v ﹁ Rya) 4. (Rab v ﹁ Rab) 5. (ˇy)Rya 6. Rba 7. ﹁﹁ Rba 8. Rab 9. (３y)Ray 10. (３x)(３y)Rxy 六、请以真植树法证明下列雨法序列是否为有效论证，若为无效论证请显示其反例结构。 (20%) (a) (３x)((ˇy)(﹁ Py v Qxy) ^ Rx) , (ˇx)(﹁ Rx v Px) ├ (３x)(Px ^ Qxx) (b) (ˇx)((Ax → Bx) v ﹁ Cx) , (ˇx) ﹁ (Cx v Ax) ├ (３x)Bx 七、请说明稻草人谬误的论证形式，并举例说明之。(5%) (後有附自然演绎法公理表) --

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