課程名稱︰ 高等統計上 課程性質︰ 系定選修 課程教師︰ 葉小蓁 開課學院： 管理學院 開課系所︰ 財金系 考試日期（年月日）︰ 2011/12/17 考試時限（分鐘）： 60 min (120 min) (敲鐘後助教讓大家繼續寫) 是否需發放獎勵金： 好 （如未明確表示，則不予發放） 試題 : 5 1. 令 {X_i} 為一組來自 U(0,1) 的隨機樣本，定義 Y_1<=Y_2<=Y_3<=Y_4<=Y_5 為 i=1 此隨機樣本的順序統計量。 (a) 寫出 Y_1 的 PDF； (b) 寫出 Y_5 的 PDF； (c) 寫出中位數的 PDF； (d) 寫出 (Y_1, Y_5) 的聯合 PDF； (e) Y_1 與 Y_5 是否獨立？ (f) 計算 Cov(Y_1, Y_5)； (g) 求全距 R = Y_5 - Y_1 的 PDF 並認出其分配名稱與參數； (h) 計算 R 的期望值與變異數。 2. 令隨機變數 X ~ POISSON(λ_1)，Y ~ POISSON(λ_2)，且 X 與 Y 獨立。定義隨 機變數 S = X + Y。 (a) 試求 (X, S) 的聯合 PMF； (b) 試求 S 的邊際 PMF 並認出其分配名稱與參數； (c) 試求給定 S = s∈{0, 1, 2, ... } 下，X 的條件 PMF 並認出其分配名 稱與參數； (d) 計算 Cov(X, S)； (e) 試找 P(-λ_1-3λ_2 < X - Y < 3λ_1 + λ_2) 之理論下界。 --

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