课程名称︰ 高等统计上 课程性质︰ 系定选修 课程教师︰ 叶小蓁 开课学院： 管理学院 开课系所︰ 财金系 考试日期（年月日）︰ 2011/12/17 考试时限（分钟）： 60 min (120 min) (敲钟後助教让大家继续写) 是否需发放奖励金： 好 （如未明确表示，则不予发放） 试题 : 5 1. 令 {X_i} 为一组来自 U(0,1) 的随机样本，定义 Y_1<=Y_2<=Y_3<=Y_4<=Y_5 为 i=1 此随机样本的顺序统计量。 (a) 写出 Y_1 的 PDF； (b) 写出 Y_5 的 PDF； (c) 写出中位数的 PDF； (d) 写出 (Y_1, Y_5) 的联合 PDF； (e) Y_1 与 Y_5 是否独立？ (f) 计算 Cov(Y_1, Y_5)； (g) 求全距 R = Y_5 - Y_1 的 PDF 并认出其分配名称与参数； (h) 计算 R 的期望值与变异数。 2. 令随机变数 X ~ POISSON(λ_1)，Y ~ POISSON(λ_2)，且 X 与 Y 独立。定义随 机变数 S = X + Y。 (a) 试求 (X, S) 的联合 PMF； (b) 试求 S 的边际 PMF 并认出其分配名称与参数； (c) 试求给定 S = s∈{0, 1, 2, ... } 下，X 的条件 PMF 并认出其分配名 称与参数； (d) 计算 Cov(X, S)； (e) 试找 P(-λ_1-3λ_2 < X - Y < 3λ_1 + λ_2) 之理论下界。 --

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