課程名稱︰經濟成長 課程性質︰選修 課程教師︰陳明郎 開課學院：社科學院 開課系所︰經濟系 考試日期（年月日）︰2011/12/09 考試時限（分鐘）：180分鐘 是否需發放獎勵金：是 （如未明確表示，則不予發放） 1. (35分) 有一個經濟體系，生產函數為 α β，其中Y為人均產出，K為人均資本，H為 Y=A K H 人均人力資本。民眾的所得中有70%消費掉，剩下的所得中，有2/3的比例用於累積 資本，其餘的用於教育已累積人力資本。資本的折舊率為δ_K=5%，人力資本的折舊 率δ_H=10%。令A=5，α=0.5，β=0.3。回答下列問題 (1.)(15分)在(K,H)空間上，畫出 . 和 . 的曲線。(提示：求出. . 的 K=0 H=0 K=0和 H=0 率及相對斜率大小。) (2.)(10分)求出長期均衡時的人均產出 *，消費 *，資本 *和人力資本 * Y C K H (3.)(10分)如果經濟體系在開始時的資本為K0=1、人力資本為H0=1。這個經濟體系能 能否由起始點(K0,H0)，收斂到長期均衡點？(提示：收斂路徑會有幾條？(算 特性跟並畫出箭圖) 2. (40分) 有一個經濟社會，人口沒有成長。代表性家計單位的效用裡，除了消費外，也有休閒 。其效用函數為 1+x u(c,L)= log(c)- B (L )/(1+x), B>0, x>= 1-α 其中c為消費，L為工作時間，工作時間愈多，休息時間愈少，因此工作的負效用及代 表休閒的正效用。代表性家計單位的時間偏好率為ρ。 經濟體系的平均每人產出的生產函數為 α (1-α) y= f(k,L)= A k L 其中y為人均產出附加價值，k為人均資本量，起始值k(0)已知。資本折舊率為δ。 代表性個人供給勞動，以及提供資本給廠商。假定工資率為 w，資本報酬率為 r。 代表性個人的所得，用於消費，聖下的用於儲蓄以累積資本。 這個社會中，代表性廠商雇工人，租資本設備，從事生產，以追求利順極大。代表性 家計單位供給勞動，選擇消費和儲蓄，以使終身效用極大。 (1.) (8分)寫出代表性廠商的問題和代表性家計單位的問題。 (2.) (8分)求出代表性廠商和代表性家計單位選擇得最適條件。 (3.) (8分)推導出只剩 . 和 . 二個條件的均衡條件 c= 0 k= 0 (4.) (8分)畫出 . 和 的圖形，並在圖中標出長期均衡點。 c= 0 k= 0 (5.) (8分)由經濟起始點到長期均衡的路徑為唯一嗎？ (用數學表示，並在圖中畫出動態調整圖) 3. (35分) 有一個經濟社會，人口為固定。無窮其生命的代表性個人由消費(C)產生效用，但由勞 動供給(L)減少效用。其效用函數為 1+χ u(t)= log(C_t)- φ(L_t -1)/ (1+χ) , φ>0, χ>0 ┌ -ρt 代表性個人的總效用為 U= | e u(t) dt , ρ> 0為時間偏好率 ┘ 經濟體系有兩個生產部門，一個部門專門生產消費財，一另一部門專門生產投資財(I )。它們的生產函數分別如下： α 1-α C_t= B(K_Ct) L_t I_t= A K_It 亦即，只有生產消費財時用到勞動力，而兩部門的生產皆使用資本(K)，其中K_C用於 生產消費財，K_I用於生產投資財，因此 K= K_C+ K_I 令 K_I= sK， K_C= (1-s)K。經濟體系的資本由，投資財的累積而來，累積方式如下 . K= I- δK K(0)給定，其中δ為K的折舊率 (1.) (10分)寫出代表性個人的Hamiltonian式子，並推導出最適條件 (2.) (15分)求出長期均衡下的s,L, 以及經濟成長率 (3.) (10分)這個經濟體系由期初到達長期均衡的路徑為唯一嗎？ (以圖形和泰勒展開式說明) --

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