课程名称︰经济成长 课程性质︰选修 课程教师︰陈明郎 开课学院：社科学院 开课系所︰经济系 考试日期（年月日）︰2011/12/09 考试时限（分钟）：180分钟 是否需发放奖励金：是 （如未明确表示，则不予发放） 1. (35分) 有一个经济体系，生产函数为 α β，其中Y为人均产出，K为人均资本，H为 Y=A K H 人均人力资本。民众的所得中有70%消费掉，剩下的所得中，有2/3的比例用於累积 资本，其余的用於教育已累积人力资本。资本的折旧率为δ_K=5%，人力资本的折旧 率δ_H=10%。令A=5，α=0.5，β=0.3。回答下列问题 (1.)(15分)在(K,H)空间上，画出 . 和 . 的曲线。(提示：求出. . 的 K=0 H=0 K=0和 H=0 率及相对斜率大小。) (2.)(10分)求出长期均衡时的人均产出 *，消费 *，资本 *和人力资本 * Y C K H (3.)(10分)如果经济体系在开始时的资本为K0=1、人力资本为H0=1。这个经济体系能 能否由起始点(K0,H0)，收敛到长期均衡点？(提示：收敛路径会有几条？(算 特性跟并画出箭图) 2. (40分) 有一个经济社会，人口没有成长。代表性家计单位的效用里，除了消费外，也有休闲 。其效用函数为 1+x u(c,L)= log(c)- B (L )/(1+x), B>0, x>= 1-α 其中c为消费，L为工作时间，工作时间愈多，休息时间愈少，因此工作的负效用及代 表休闲的正效用。代表性家计单位的时间偏好率为ρ。 经济体系的平均每人产出的生产函数为 α (1-α) y= f(k,L)= A k L 其中y为人均产出附加价值，k为人均资本量，起始值k(0)已知。资本折旧率为δ。 代表性个人供给劳动，以及提供资本给厂商。假定工资率为 w，资本报酬率为 r。 代表性个人的所得，用於消费，圣下的用於储蓄以累积资本。 这个社会中，代表性厂商雇工人，租资本设备，从事生产，以追求利顺极大。代表性 家计单位供给劳动，选择消费和储蓄，以使终身效用极大。 (1.) (8分)写出代表性厂商的问题和代表性家计单位的问题。 (2.) (8分)求出代表性厂商和代表性家计单位选择得最适条件。 (3.) (8分)推导出只剩 . 和 . 二个条件的均衡条件 c= 0 k= 0 (4.) (8分)画出 . 和 的图形，并在图中标出长期均衡点。 c= 0 k= 0 (5.) (8分)由经济起始点到长期均衡的路径为唯一吗？ (用数学表示，并在图中画出动态调整图) 3. (35分) 有一个经济社会，人口为固定。无穷其生命的代表性个人由消费(C)产生效用，但由劳 动供给(L)减少效用。其效用函数为 1+χ u(t)= log(C_t)- φ(L_t -1)/ (1+χ) , φ>0, χ>0 ┌ -ρt 代表性个人的总效用为 U= | e u(t) dt , ρ> 0为时间偏好率 ┘ 经济体系有两个生产部门，一个部门专门生产消费财，一另一部门专门生产投资财(I )。它们的生产函数分别如下： α 1-α C_t= B(K_Ct) L_t I_t= A K_It 亦即，只有生产消费财时用到劳动力，而两部门的生产皆使用资本(K)，其中K_C用於 生产消费财，K_I用於生产投资财，因此 K= K_C+ K_I 令 K_I= sK， K_C= (1-s)K。经济体系的资本由，投资财的累积而来，累积方式如下 . K= I- δK K(0)给定，其中δ为K的折旧率 (1.) (10分)写出代表性个人的Hamiltonian式子，并推导出最适条件 (2.) (15分)求出长期均衡下的s,L, 以及经济成长率 (3.) (10分)这个经济体系由期初到达长期均衡的路径为唯一吗？ (以图形和泰勒展开式说明) --

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