課程名稱︰邏輯 課程性質︰通識A4 課程教師︰傅皓政 開課學院：文學院 開課系所︰哲學系 考試日期（年月日）︰100年11月14日 考試時限（分鐘）：90分鐘 是否需發放獎勵金：是 （如未明確表示，則不予發放） 試題 : 一、建構命題邏輯語言（提示：包括符號與形構規則兩個部分）(10%) 二、請判斷下列哪些句式是合宜的句式，哪些句式是不合宜的句式？(10%) (a) D ←→ E ^ F (b) L → G ←→ H (c) (W v S v T)→R (d) (H ←→ I) ^ (J → M) (e) ﹁(B ^ (C v A)) (f) M → (g) (L ←→ N) ^ (N → M) (h) ﹁((E ←→ D) v C) → (S ^ D)) (i) P﹁Q (j) ﹁W → ﹁T 三、請判斷下列陳述的真假，請使用 T 代表真， F 代表假。(20%) 1.論證的結論實際上為真一定是有效論證 2.所有有效論證的前提一定都是真的 3.如果論證的所有前提與結論都是恆真句，那麼該論證一定是有效論證 4.如果論證的所有前提與結論都是矛盾句，那麼該論證一定是無效論證 5.前提不一致的論證一定是有效論證 6.有些前提一致的論證是無效論證 7.如果論證的結論是恆真句，那麼該論證一定是有效論證 8.如果論證的某個前提是矛盾句，那麼該論證一定是有效論證 9.如果所有前提實際上都是真的，而且結論也實際上是真的，那麼該論證可能是無效論證 10.如果所有前提都實際上是假的，而且結論實際上是假的，那麼該論證一定是無效論證 四、請判斷下列句式哪些是恆真句、矛盾句或是未定句，你可以使用任何學過的方法， 包括真值表法、簡易真值表法或真值樹法，必須列出演算過程。(10%) (a) ﹁(﹁M ^ ﹁N) → ((M v N)→N) (b) S v ﹁S (c) ((D → E) v ﹁F) ^ ﹁(F → ﹁E) (d) (T ←→ (R ←→ S)) ←→ T (e) (A → B) → (﹁B → ﹁A) (f) ﹁(W → W) 五、請判斷下列各題中的兩個句式之間是蘊涵或是等值關係。如果是蘊涵關係， 以φ╞ Ψ表示；若為等值關係，則以╞ φ←→Ψ表示，必須列出演算過程。(20%) 1. ﹁D → ﹁C ； C → D 2. H ； H v K 3. (A → (B → C)) → ((A → B) → (A → C)) ； E ←→ E 4. ﹁(K → (L → K)) ； M 5. ﹁(S → S) ； P ^ ﹁P 六；請寫出等值於真值表中語句 φ 的 DNF 及 CNF 。(10%) (a) ┌─┬─┬─┬─┐ │Ａ│Ｂ│Ｃ│φ│ ├─┼─┼─┼─┤ │Ｔ│Ｔ│Ｔ│Ｆ│ ├─┼─┼─┼─┤ │Ｔ│Ｔ│Ｆ│Ｆ│ ├─┼─┼─┼─┤ │Ｔ│Ｆ│Ｔ│Ｔ│ ├─┼─┼─┼─┤ │Ｔ│Ｆ│Ｆ│Ｆ│ ├─┼─┼─┼─┤ │Ｆ│Ｔ│Ｔ│Ｔ│ ├─┼─┼─┼─┤ │Ｆ│Ｔ│Ｆ│Ｔ│ ├─┼─┼─┼─┤ │Ｆ│Ｆ│Ｔ│Ｆ│ ├─┼─┼─┼─┤ │Ｆ│Ｆ│Ｆ│Ｔ│ └─┴─┴─┴─┘ (b) φ: (﹁P ←→ Q) v (Q ←→ R) 七、請以真值樹法證明下列語法序列是否為有效論證，若為無效論證請顯示其反例結構。 (20%) (a) ├ (P ^ Q) → (Q ^ (S v R)) (b) ﹁M v (L ^ N), ﹁(L → N), N → (K ^ M)├ ﹁L ←→ N --

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