作者jellyfishing (淡藍滴水母)
看板NTU-Exam
標題[試題] 100上 王藹農 複變函數論 期中考
時間Fri Nov 11 02:07:18 2011
課程名稱︰複變函數論
課程性質︰數學系大三必修
課程教師︰王藹農
開課學院：理學院
開課系所︰數學系
考試日期（年月日）︰2011/11/10
考試時限（分鐘）：110 min
是否需發放獎勵金：是
試題 :
Complex Analysis Midterm Nov.10.2011
(一共五題，每題8分，總分為40分)
2
∞ x
1. ∫ -------------- dx = ?
-∞ 4 2
x + 5x + 6
2. Ω={ |z|<1 , |z-1|<1 } f = conformal map : Ω → { |w|<1 }
_ _ _ i 1
f(z) = w , f(1-z) = -w , f(a+bi) = 0 + --- , a = ---
3 2
__ 1/3
? √3 (4 - 1 )
b = ------------------ , If not , b = ?
1/3
2 (4 + 1 )
3. γ= { (rcosθ , 2+rsinθ) | r = a - 3sinθ , 0 ≦θ≦ 2π }
dz
∮ --------------- = ?
γ 2 1/2
( 1 - z )
4. Can you find three circles C1 , C2 , C3 each orthogonal to both
|z| = 1 and |z-1| = 4 , but the intersection C1∩C2∩C3 = empty ?
If not , C1∩C2∩C3 = ?
5. H = upper half plane = { y > 0 } , p = -1 + i , q = 1 + i ,
|dz|
γ= path from p to q , find min ∫ ------ = ?
γ γ y
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