作者jellyfishing (淡蓝滴水母)
看板NTU-Exam
标题[试题] 100上 王蔼农 复变函数论 期中考
时间Fri Nov 11 02:07:18 2011
课程名称︰复变函数论
课程性质︰数学系大三必修
课程教师︰王蔼农
开课学院：理学院
开课系所︰数学系
考试日期（年月日）︰2011/11/10
考试时限（分钟）：110 min
是否需发放奖励金：是
试题 :
Complex Analysis Midterm Nov.10.2011
(一共五题，每题8分，总分为40分)
2
∞ x
1. ∫ -------------- dx = ?
-∞ 4 2
x + 5x + 6
2. Ω={ |z|<1 , |z-1|<1 } f = conformal map : Ω → { |w|<1 }
_ _ _ i 1
f(z) = w , f(1-z) = -w , f(a+bi) = 0 + --- , a = ---
3 2
__ 1/3
? √3 (4 - 1 )
b = ------------------ , If not , b = ?
1/3
2 (4 + 1 )
3. γ= { (rcosθ , 2+rsinθ) | r = a - 3sinθ , 0 ≦θ≦ 2π }
dz
∮ --------------- = ?
γ 2 1/2
( 1 - z )
4. Can you find three circles C1 , C2 , C3 each orthogonal to both
|z| = 1 and |z-1| = 4 , but the intersection C1∩C2∩C3 = empty ?
If not , C1∩C2∩C3 = ?
5. H = upper half plane = { y > 0 } , p = -1 + i , q = 1 + i ,
|dz|
γ= path from p to q , find min ∫ ------ = ?
γ γ y
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