課程名稱︰微積分乙上 課程性質︰必修 課程教師︰楊維哲 開課學院：理學院 管理學院 開課系所︰地理系 財金系 國企系 經濟系 會計系 工管系企管組 考試日期（年月日）︰2011年11月10日 考試時限（分鐘）：110分鐘 是否需發放獎勵金：是 （如未明確表示，則不予發放） 試題 : 1.求dy/dx (a) y=(2x^2+1)√1-x^2/x^3 (b) y=x㏑(x)/x+1-㏑(x+1) (c) y=arctan(b+acos(x)/a+bcos(x)) (d) x^3-y^3+12xy=0 2.試求函數f(θ)=sin^2(θ)+sin^2(π/3-θ)的極值點與極值 3.討論函數f(x)=x^3-6x^2+9x+6之增減性的範圍，局部極值，及曲線y=f(x)之凹凸性並求 反曲點！然後畫個"示意圖" 4.試以Newton法求下述方程式的近似根(到小數點第四位) 2x^10-(5/2)x^4+2x=2011 5.以L'Hopital法則，求 b√x A= lim x^(-3/2)∫a√x sin(θ^2)dθ x↓0+ b√x (提示:A= lim f(x)/g(x) ；f(x)=∫a√x sin(θ^2)dθ g(x)=x^3/2) x↓0 6.請將蔓葉線Γ:x^3+y^3+9xy=0參數化！(提示:採用參數t=y/x) 指出參數值的奇異值從 而求出這個值所對應的漸近線。請把(考試前)畫好的蔓葉線座標軸標記好！ 7.一副牌37張，其中白牌25張，黑牌12張。現在叫你每次從中抽出一張，記錄其顏色，然 後放回去，要做111次。請計算:你會得到k張黑牌的機率πk。請問:k=多少，可以得到 最大的πk。 8.(a) 請利用和式記號Σ，a=15。(度)，2a=30。，β=2'(角度"分")，寫出下面的算式: (一共有幾項?) T=cos(30。2')+cos(30。6')+cos(30。10')+...+cos(89。54')+cos(89。58') W=cos^2(15。1')+cos^2(15。3')+cos^2(15。5')+..+cos^2(44。57')+cos^2(44。59') (b) 若告訴你:sin(2')=0.0005817763847=sin(β) sin(1')=0.0002908882406=sin(β/2)，請計算T，再計算W。 45。 (c) 今遇到定積分:∫15。 cos^2(θ)dθ，請寫出Riemann的近似和Sn，採取"(n段)等差 分割，中點取樣"。(角度公差記為β=(b-a)/n，而b=45。=π/4，a=15。=π/12) 請問:S900=? (註:前900項的和) 45。 (d) 請問:定積分: ∫15。 cos^2(θ)dθ=? -- 我擁有的都是僥倖啊 我失去的 都是人生 --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.245.186 ※ 編輯: yushenlin (140.112.245.186), 08/12/2014 01:26:28