课程名称︰微积分乙上 课程性质︰必修 课程教师︰杨维哲 开课学院：理学院 管理学院 开课系所︰地理系 财金系 国企系 经济系 会计系 工管系企管组 考试日期（年月日）︰2011年11月10日 考试时限（分钟）：110分钟 是否需发放奖励金：是 （如未明确表示，则不予发放） 试题 : 1.求dy/dx (a) y=(2x^2+1)√1-x^2/x^3 (b) y=x㏑(x)/x+1-㏑(x+1) (c) y=arctan(b+acos(x)/a+bcos(x)) (d) x^3-y^3+12xy=0 2.试求函数f(θ)=sin^2(θ)+sin^2(π/3-θ)的极值点与极值 3.讨论函数f(x)=x^3-6x^2+9x+6之增减性的范围，局部极值，及曲线y=f(x)之凹凸性并求 反曲点！然後画个"示意图" 4.试以Newton法求下述方程式的近似根(到小数点第四位) 2x^10-(5/2)x^4+2x=2011 5.以L'Hopital法则，求 b√x A= lim x^(-3/2)∫a√x sin(θ^2)dθ x↓0+ b√x (提示:A= lim f(x)/g(x) ；f(x)=∫a√x sin(θ^2)dθ g(x)=x^3/2) x↓0 6.请将蔓叶线Γ:x^3+y^3+9xy=0参数化！(提示:采用参数t=y/x) 指出参数值的奇异值从 而求出这个值所对应的渐近线。请把(考试前)画好的蔓叶线座标轴标记好！ 7.一副牌37张，其中白牌25张，黑牌12张。现在叫你每次从中抽出一张，记录其颜色，然 後放回去，要做111次。请计算:你会得到k张黑牌的机率πk。请问:k=多少，可以得到 最大的πk。 8.(a) 请利用和式记号Σ，a=15。(度)，2a=30。，β=2'(角度"分")，写出下面的算式: (一共有几项?) T=cos(30。2')+cos(30。6')+cos(30。10')+...+cos(89。54')+cos(89。58') W=cos^2(15。1')+cos^2(15。3')+cos^2(15。5')+..+cos^2(44。57')+cos^2(44。59') (b) 若告诉你:sin(2')=0.0005817763847=sin(β) sin(1')=0.0002908882406=sin(β/2)，请计算T，再计算W。 45。 (c) 今遇到定积分:∫15。 cos^2(θ)dθ，请写出Riemann的近似和Sn，采取"(n段)等差 分割，中点取样"。(角度公差记为β=(b-a)/n，而b=45。=π/4，a=15。=π/12) 请问:S900=? (注:前900项的和) 45。 (d) 请问:定积分: ∫15。 cos^2(θ)dθ=? -- 我拥有的都是侥幸啊 我失去的 都是人生 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.245.186 ※ 编辑: yushenlin (140.112.245.186), 08/12/2014 01:26:28