課程名稱︰統計學 課程性質︰必修 課程教師︰彭雲明 開課學院：生農學院 開課系所︰農藝系 考試日期（年月日）︰2011/10/25 考試時限（分鐘）：100分鐘 是否需發放獎勵金：是 （如未明確表示，則不予發放） 試題 : 1.卜瓦松分布之機率圖不會呈現雙峰 通常你觀察到的卜瓦松分布的機率圖只有一個高峰，請你根據其機率分布函數說明不可 能有雙峰存在。提示：求出兩個相連的可能數值的機率比 x -λ λe ──── P(X=x) x! r = ───── = ────── P(X=x-1) x-1 -λ λ e ───── (x-1)! 簡化上列之比值。令λ=5求出比值之數值 ═════════════════ x│1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ───────────────── r│ ═════════════════ 根據比值說明高峰所在之位置為x=？以及為何不可能有兩個高峰。 2.檢驗資料是否來自於二項分布 2 二項分布的變數，其平均值μ與變異數σ 之間是有函數關係存在，因為 μ= np 2 σ = np(1-p) 2 利用上述二是可以將變異數表示成均數的函數σ = h(μ)如下 2 σ = np(1-p) μ μ = n─(1-─) n n 1 = ─μ(n-μ) = h(μ) n 2 利用樣本資料可以估計μ,σ ,並利用兩者的關係檢驗資料是否接近於二項分布。 Lancaster(1965)將兩個具有異質結合的雙親雜交，此數所指的異質結合是指五對 基因做的異質結合。其後裔所含顯性基因個數的分布如下： ═════════════════ Xi│ 0 1 2 3 4 5 ───────────────── fi│ 17 81 152 180 104 17 ═════════════════ _ 2 2 求出此樣本均數X與變異數s 分別估算μ與σ ，亦即 ^ _ μ = X ^ 2 2 σ = s 並判定此資料是否接近於二項分布？亦即檢驗下是是否成立 2 ？1 _ _ s = —X(n-X) n 3.隨機變數的分布、期望值、變異數與累計機率分布 下列資料摘自於Glover的課本，是有關17年蟬的幼蟲生活在地底的時間X的分布 ════════════════════════ X=x(years) 14 15 16 17 18 ──────────────────────── f(x) 0.05 0.05 0.20 0.50 0.20 ════════════════════════ 請根據此變數X的分布求出： (1)期望值E(X)，並說明17年蟬在羽化前平均會在地下待上幾年？ (2)變異數Var(X)，與標準差SD(X)， (3)建構累計機率分布Fx(x) (4)計算P(16< X< 18)。 ￣ ￣ 4.由直方圖估中位數之值 你在閱讀一篇報告時看下列的直方圖，這是根據一個連續變數「年齡」所建構的直方圖 0.30┤ ┌─┬─┐ │ │ │ │ 0.25┤ │ │ │ │ │ │ │ 0.20┤ │ │ ├─┐ │ │ │ │ │ 0.15┤ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 0.10┤┌─┤ │ │ ├─┐ ││ │ │ │ │ │ 0.05┤│ │ │ │ │ │ ││ │ │ │ │ │ 0.00┘└─┴─┴─┴─┴─┴── 25 35 45 55 65 請根據此直方圖推估出此數據之中位數。 提示：利用均勻連續變數(uniform continuous distribution)機率位置值的求算方式 來求解。註：機率位置直是指：已經知道機率，根據此機率逆推其對應之位置數值。 此直方圖係根據下列頻度分布表所建構而成 ════════ Age Frequency ──────── 20- 10 30- 30 40- 30 50- 20 60- 10 ──────── n=100 ════════ 5.常態分布近似二項分布之機率 令X為一二項分布n=100, p=0.06，請根據常態逼近的方式求算下列機率 P(4< X< 10)=？ ￣ ￣ (此題在考試時有附檢索表，在此則不便附上，請見諒) --

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