课程名称︰统计学 课程性质︰必修 课程教师︰彭云明 开课学院：生农学院 开课系所︰农艺系 考试日期（年月日）︰2011/10/25 考试时限（分钟）：100分钟 是否需发放奖励金：是 （如未明确表示，则不予发放） 试题 : 1.卜瓦松分布之机率图不会呈现双峰 通常你观察到的卜瓦松分布的机率图只有一个高峰，请你根据其机率分布函数说明不可 能有双峰存在。提示：求出两个相连的可能数值的机率比 x -λ λe ──── P(X=x) x! r = ───── = ────── P(X=x-1) x-1 -λ λ e ───── (x-1)! 简化上列之比值。令λ=5求出比值之数值 ═════════════════ x│1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ───────────────── r│ ═════════════════ 根据比值说明高峰所在之位置为x=？以及为何不可能有两个高峰。 2.检验资料是否来自於二项分布 2 二项分布的变数，其平均值μ与变异数σ 之间是有函数关系存在，因为 μ= np 2 σ = np(1-p) 2 利用上述二是可以将变异数表示成均数的函数σ = h(μ)如下 2 σ = np(1-p) μ μ = n─(1-─) n n 1 = ─μ(n-μ) = h(μ) n 2 利用样本资料可以估计μ,σ ,并利用两者的关系检验资料是否接近於二项分布。 Lancaster(1965)将两个具有异质结合的双亲杂交，此数所指的异质结合是指五对 基因做的异质结合。其後裔所含显性基因个数的分布如下： ═════════════════ Xi│ 0 1 2 3 4 5 ───────────────── fi│ 17 81 152 180 104 17 ═════════════════ _ 2 2 求出此样本均数X与变异数s 分别估算μ与σ ，亦即 ^ _ μ = X ^ 2 2 σ = s 并判定此资料是否接近於二项分布？亦即检验下是是否成立 2 ？1 _ _ s = —X(n-X) n 3.随机变数的分布、期望值、变异数与累计机率分布 下列资料摘自於Glover的课本，是有关17年蝉的幼虫生活在地底的时间X的分布 ════════════════════════ X=x(years) 14 15 16 17 18 ──────────────────────── f(x) 0.05 0.05 0.20 0.50 0.20 ════════════════════════ 请根据此变数X的分布求出： (1)期望值E(X)，并说明17年蝉在羽化前平均会在地下待上几年？ (2)变异数Var(X)，与标准差SD(X)， (3)建构累计机率分布Fx(x) (4)计算P(16< X< 18)。 ￣ ￣ 4.由直方图估中位数之值 你在阅读一篇报告时看下列的直方图，这是根据一个连续变数「年龄」所建构的直方图 0.30┤ ┌─┬─┐ │ │ │ │ 0.25┤ │ │ │ │ │ │ │ 0.20┤ │ │ ├─┐ │ │ │ │ │ 0.15┤ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 0.10┤┌─┤ │ │ ├─┐ ││ │ │ │ │ │ 0.05┤│ │ │ │ │ │ ││ │ │ │ │ │ 0.00┘└─┴─┴─┴─┴─┴── 25 35 45 55 65 请根据此直方图推估出此数据之中位数。 提示：利用均匀连续变数(uniform continuous distribution)机率位置值的求算方式 来求解。注：机率位置直是指：已经知道机率，根据此机率逆推其对应之位置数值。 此直方图系根据下列频度分布表所建构而成 ════════ Age Frequency ──────── 20- 10 30- 30 40- 30 50- 20 60- 10 ──────── n=100 ════════ 5.常态分布近似二项分布之机率 令X为一二项分布n=100, p=0.06，请根据常态逼近的方式求算下列机率 P(4< X< 10)=？ ￣ ￣ (此题在考试时有附检索表，在此则不便附上，请见谅) --

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