課程名稱︰微積分乙上 課程性質︰暑修 課程教師︰吳貴美 開課學院：理學院 開課系所︰數學系 考試日期（年月日）︰2011.08.04 考試時限（分鐘）：120 是否需發放獎勵金：YES （如未明確表示，則不予發放） 試題 : 1.(a)試述微積分基本定理並加以證明 (b)求 d/dx ∫(x to x^2) (1/t) dt (c)令H(x)=)(1/x)∫(3 to x)[2t+3H'(x)]dt 求H'(3) 2.求下列積分 (a)∫(0 to sqrt(3)) (x^5)(sqrt(x^2+1))dx (b)∫(x^2)/(sqrt(x+1) (c)∫(x^2)(csc(x^3))^2(cot(x^3))^4 dx (d)∫1/(1+cos(2x)) dx (hint:分子、分母同乘(1-cos(2x))) (e)∫(ln(sqrt(x)))/x dx 3.f(x)=∫(0 to x) (t-1)/(1+t^2) dt 在哪裡取得最小值 4.求f(x)=2/(x*lnx) 在[2,4]的平均值 5.求下列導函數 (a)d/dx ln(x+sqrt(4+x^2)) (b)d/dx (x^2*sqrt(3x-2))/(x+1)^2 (c)d/dx e^x*(sinx+cosx) (d)d/dx 2^(x^2) (e)d/dx (1+x)^(1/x) 6.討論畫圖 f(x)=(x^2)(e^-x) -- ╭═══╮╭═══╮╭═╮╭╮╭═╮╭╮╭═╮╭╮╭═══╮╭═╮╭╮ ╰╮▌╭╯╰╮▌╭╯║▌╰╯║║▌╰╯║║▌║║║║▌╭═╯║▌║║║ ║▌║ ║▌║ ║▌ ║║▌ ║║˙╰╯║║▌╭═╯║▌║║║VIVAMYLIFE ╭╯˙║ ╭╯˙╰╮║˙╰║║║˙╰║║╰╮ ╭╯║˙║ ║˙╰╯║ @PTT2 ╰══╯ ╰═══╯╰═╯╰╯╰═╯╰╯ ╰═╯ ╰═╯ ╰═══╯ --

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