课程名称︰微积分乙上 课程性质︰暑修 课程教师︰吴贵美 开课学院：理学院 开课系所︰数学系 考试日期（年月日）︰2011.08.04 考试时限（分钟）：120 是否需发放奖励金：YES （如未明确表示，则不予发放） 试题 : 1.(a)试述微积分基本定理并加以证明 (b)求 d/dx ∫(x to x^2) (1/t) dt (c)令H(x)=)(1/x)∫(3 to x)[2t+3H'(x)]dt 求H'(3) 2.求下列积分 (a)∫(0 to sqrt(3)) (x^5)(sqrt(x^2+1))dx (b)∫(x^2)/(sqrt(x+1) (c)∫(x^2)(csc(x^3))^2(cot(x^3))^4 dx (d)∫1/(1+cos(2x)) dx (hint:分子、分母同乘(1-cos(2x))) (e)∫(ln(sqrt(x)))/x dx 3.f(x)=∫(0 to x) (t-1)/(1+t^2) dt 在哪里取得最小值 4.求f(x)=2/(x*lnx) 在[2,4]的平均值 5.求下列导函数 (a)d/dx ln(x+sqrt(4+x^2)) (b)d/dx (x^2*sqrt(3x-2))/(x+1)^2 (c)d/dx e^x*(sinx+cosx) (d)d/dx 2^(x^2) (e)d/dx (1+x)^(1/x) 6.讨论画图 f(x)=(x^2)(e^-x) -- ╭═══╮╭═══╮╭═╮╭╮╭═╮╭╮╭═╮╭╮╭═══╮╭═╮╭╮ ╰╮▌╭╯╰╮▌╭╯║▌╰╯║║▌╰╯║║▌║║║║▌╭═╯║▌║║║ ║▌║ ║▌║ ║▌ ║║▌ ║║˙╰╯║║▌╭═╯║▌║║║VIVAMYLIFE ╭╯˙║ ╭╯˙╰╮║˙╰║║║˙╰║║╰╮ ╭╯║˙║ ║˙╰╯║ @PTT2 ╰══╯ ╰═══╯╰═╯╰╯╰═╯╰╯ ╰═╯ ╰═╯ ╰═══╯ --

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