課程名稱︰邏輯 課程性質︰A4通識 課程教師︰傅皓政 開課學院： 開課系所︰ 考試日期（年月日）︰100/6/20 考試時限（分鐘）：110分鐘 是否需發放獎勵金：是 （如未明確表示，則不予發放） 試題 : 一、請寫出述詞邏輯使用的語言：QL語言。(10%) 二、請寫出等值於語句中φ的DNF及CNF。(15%) (1) ┌───┬───┬───┬───┐ │ P │ Q │ R │ φ │ ├───┼───┼───┼───┤ │ T │ T │ T │ T │ ├───┼───┼───┼───┤ │ F │ T │ T │ F │ ├───┼───┼───┼───┤ │ T │ F │ T │ T │ ├───┼───┼───┼───┤ │ F │ F │ T │ F │ ├───┼───┼───┼───┤ │ T │ T │ F │ T │ ├───┼───┼───┼───┤ │ F │ T │ F │ T │ ├───┼───┼───┼───┤ │ T │ F │ F │ T │ ├───┼───┼───┼───┤ │ F │ F │ F │ F │ └───┴───┴───┴───┘ (2) ┌───┬───┬───┬───┐ │ P │ Q │ R │ φ │ ├───┼───┼───┼───┤ │ T │ T │ T │ F │ ├───┼───┼───┼───┤ │ F │ T │ T │ F │ ├───┼───┼───┼───┤ │ T │ F │ T │ T │ ├───┼───┼───┼───┤ │ F │ F │ T │ F │ ├───┼───┼───┼───┤ │ T │ T │ F │ F │ ├───┼───┼───┼───┤ │ F │ T │ F │ T │ ├───┼───┼───┼───┤ │ T │ F │ F │ T │ ├───┼───┼───┼───┤ │ F │ F │ F │ F │ └───┴───┴───┴───┘ (3) φ:R⊃(Q ^ ┐(P≡R)) 三、請以自然演繹法證明下列論證。(25%) (1) 1. G⊃K 2. ┐(H ^ K) 3. H / G (2) 1. A / A⊃(B⊃A) (3) 1. (P ^ R)⊃Q 2. (R⊃Q)⊃S 3. ┐(T v ┐P) / S ^ ┐T (4) 1. A⊃(D ^ B) 2. B⊃(┐A ^ E) / A⊃E (5) 1. (┐C v D)⊃(┐B v ┐A) 2. C⊃┐B / B⊃┐A 四、請將下列命題用述詞邏輯的符號加以表示。(10%) (請以括號中的代號來作答，否則不予計分) (1) 凡是沒有投票權的都離開了。(A：有投票權 B：離開) (2) 有些政府政策沒有經過審慎的考慮。 (A：是政府政策 B：經過審慎的考慮) (3) 有而且只有單身漢是未婚的。(A：是單身漢 B：是已婚的) (4) 如果哲學家都懂邏輯和形上學，他們的思考清楚而深刻。 (A：哲學家 B：懂邏輯 C：懂形上學 D：思考清楚 E：思考深刻) (5) 只有修過機率論或者統計學的學生才能選修歸納邏輯。 (A：選修歸納邏輯的 B：修過機率論的 C：修過統計學的) 五、請將下列用自然語言表達的論證改以述詞邏輯的符號系統來證明。(10%) (1) 所有的鱷魚都是爬蟲類。所有的爬蟲類都是冷血的。 所以，所有的鱷魚都是冷血的。 (A：是鱷魚 B：是爬蟲類 C：是冷血的) (2) 每一條蛇都是不會飛的爬蟲類。有些爬蟲類不會飛。 因此，有些爬蟲類不是蛇。 (A：是蛇 B：是會飛的 C：是爬蟲類) 六、請為下列有效論證建構證明。(30%) (1) 1. (∃x)Ex v (∃x)Fx 2. (x)┐Ex / (∃x)Fx (2) 1. (∃x)(y)(Sx⊃(Ry⊃Ty)) 2. (x)Sx ^ (∃x)Rx / (∃x)Tx (3) 1. (∃x)(Hx ^ Gx) 2. (y)(Hy⊃Ey) / (∃x)(Gx ^ Ex) (4) 1. ┐Tb 2. (x)(┐Rx v Tx) / (∃x)┐Rx (5) 1. (x)(Ax⊃Bx) 2. (x)Ax / Ba ^ Bb --

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