课程名称︰逻辑 课程性质︰A4通识 课程教师︰傅皓政 开课学院： 开课系所︰ 考试日期（年月日）︰100/6/20 考试时限（分钟）：110分钟 是否需发放奖励金：是 （如未明确表示，则不予发放） 试题 : 一、请写出述词逻辑使用的语言：QL语言。(10%) 二、请写出等值於语句中φ的DNF及CNF。(15%) (1) ┌───┬───┬───┬───┐ │ P │ Q │ R │ φ │ ├───┼───┼───┼───┤ │ T │ T │ T │ T │ ├───┼───┼───┼───┤ │ F │ T │ T │ F │ ├───┼───┼───┼───┤ │ T │ F │ T │ T │ ├───┼───┼───┼───┤ │ F │ F │ T │ F │ ├───┼───┼───┼───┤ │ T │ T │ F │ T │ ├───┼───┼───┼───┤ │ F │ T │ F │ T │ ├───┼───┼───┼───┤ │ T │ F │ F │ T │ ├───┼───┼───┼───┤ │ F │ F │ F │ F │ └───┴───┴───┴───┘ (2) ┌───┬───┬───┬───┐ │ P │ Q │ R │ φ │ ├───┼───┼───┼───┤ │ T │ T │ T │ F │ ├───┼───┼───┼───┤ │ F │ T │ T │ F │ ├───┼───┼───┼───┤ │ T │ F │ T │ T │ ├───┼───┼───┼───┤ │ F │ F │ T │ F │ ├───┼───┼───┼───┤ │ T │ T │ F │ F │ ├───┼───┼───┼───┤ │ F │ T │ F │ T │ ├───┼───┼───┼───┤ │ T │ F │ F │ T │ ├───┼───┼───┼───┤ │ F │ F │ F │ F │ └───┴───┴───┴───┘ (3) φ:R⊃(Q ^ ┐(P≡R)) 三、请以自然演绎法证明下列论证。(25%) (1) 1. G⊃K 2. ┐(H ^ K) 3. H / G (2) 1. A / A⊃(B⊃A) (3) 1. (P ^ R)⊃Q 2. (R⊃Q)⊃S 3. ┐(T v ┐P) / S ^ ┐T (4) 1. A⊃(D ^ B) 2. B⊃(┐A ^ E) / A⊃E (5) 1. (┐C v D)⊃(┐B v ┐A) 2. C⊃┐B / B⊃┐A 四、请将下列命题用述词逻辑的符号加以表示。(10%) (请以括号中的代号来作答，否则不予计分) (1) 凡是没有投票权的都离开了。(A：有投票权 B：离开) (2) 有些政府政策没有经过审慎的考虑。 (A：是政府政策 B：经过审慎的考虑) (3) 有而且只有单身汉是未婚的。(A：是单身汉 B：是已婚的) (4) 如果哲学家都懂逻辑和形上学，他们的思考清楚而深刻。 (A：哲学家 B：懂逻辑 C：懂形上学 D：思考清楚 E：思考深刻) (5) 只有修过机率论或者统计学的学生才能选修归纳逻辑。 (A：选修归纳逻辑的 B：修过机率论的 C：修过统计学的) 五、请将下列用自然语言表达的论证改以述词逻辑的符号系统来证明。(10%) (1) 所有的鳄鱼都是爬虫类。所有的爬虫类都是冷血的。 所以，所有的鳄鱼都是冷血的。 (A：是鳄鱼 B：是爬虫类 C：是冷血的) (2) 每一条蛇都是不会飞的爬虫类。有些爬虫类不会飞。 因此，有些爬虫类不是蛇。 (A：是蛇 B：是会飞的 C：是爬虫类) 六、请为下列有效论证建构证明。(30%) (1) 1. (∃x)Ex v (∃x)Fx 2. (x)┐Ex / (∃x)Fx (2) 1. (∃x)(y)(Sx⊃(Ry⊃Ty)) 2. (x)Sx ^ (∃x)Rx / (∃x)Tx (3) 1. (∃x)(Hx ^ Gx) 2. (y)(Hy⊃Ey) / (∃x)(Gx ^ Ex) (4) 1. ┐Tb 2. (x)(┐Rx v Tx) / (∃x)┐Rx (5) 1. (x)(Ax⊃Bx) 2. (x)Ax / Ba ^ Bb --

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