作者impin (pin)
看板NTU-Exam
標題[試題] 99下 王金龍 微積分甲下 第六次小考
時間Wed Jun 8 15:55:47 2011
課程名稱︰微積分甲下
課程性質︰必修
課程教師︰王金龍
開課學院：理學院
開課系所︰數學系
考試日期（年月日）︰2011/05/26
考試時限（分鐘）：40
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
A. Determine whether the improper integral
2 2 2 2
∫∫∫ (dxdydz)/(1+ x + y + z ) converges or diverges.
R^3
If it converges, evaluate the integral.
B. Find the area of surface r(r,θ)=(rcosθ,rsinθ,θ)
with 0≦r≦1 and 0≦θ≦2π.
C. Find the volume of the n-simplex described by x ≧0 for k = 1,2,...,n
k
and (x /a )+(x /a )+...+(x /a )≦1.
1 1 2 2 n n
D.
∞ -tx
(a) Evaluate the improper integral ∫ e cos(x) dx for any fixed t > 0.
0
(b) Show that the integral in (a) converges uniformly in t > c > 0.
∞ -bx -ax
(c) Evaluate the integral ∫ ((e - e )/x)cos(x)dx for given a > b > 0.
0
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1F：推 iamwjy :D(b) converges 06/08 22:23
2F：→ impin :sorry 06/08 22:29
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