作者impin (pin)
看板NTU-Exam
标题[试题] 99下 王金龙 微积分甲下 第六次小考
时间Wed Jun 8 15:55:47 2011
课程名称︰微积分甲下
课程性质︰必修
课程教师︰王金龙
开课学院：理学院
开课系所︰数学系
考试日期（年月日）︰2011/05/26
考试时限（分钟）：40
是否需发放奖励金：是
（如未明确表示，则不予发放）
试题 :
A. Determine whether the improper integral
2 2 2 2
∫∫∫ (dxdydz)/(1+ x + y + z ) converges or diverges.
R^3
If it converges, evaluate the integral.
B. Find the area of surface r(r,θ)=(rcosθ,rsinθ,θ)
with 0≦r≦1 and 0≦θ≦2π.
C. Find the volume of the n-simplex described by x ≧0 for k = 1,2,...,n
k
and (x /a )+(x /a )+...+(x /a )≦1.
1 1 2 2 n n
D.
∞ -tx
(a) Evaluate the improper integral ∫ e cos(x) dx for any fixed t > 0.
0
(b) Show that the integral in (a) converges uniformly in t > c > 0.
∞ -bx -ax
(c) Evaluate the integral ∫ ((e - e )/x)cos(x)dx for given a > b > 0.
0
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1F：推 iamwjy :D(b) converges 06/08 22:23
2F：→ impin :sorry 06/08 22:29
※ 编辑: impin 来自: 140.112.240.100 (06/08 22:29)