作者RedHerrings (紅色鯡魚)
看板NTU-Exam
標題[試題] 99下 彭孟堯 基礎邏輯下 期中考
時間Thu Apr 28 01:25:47 2011
課程名稱︰基礎邏輯下
課程性質︰必修
課程教師︰Eric Peng
開課學院：文學院
開課系所︰哲學系
考試日期（年月日）︰2011/04/22
考試時限（分鐘）：120
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
＊本次考試為open book。
＊本次考試有四大題，共１０題。
＊考試成績以正分計算，但最高為１００分
一、請使用真值函數的語意定義，證明下列語意結果或有效式。
（必須將步驟一步一步列出。）（各１０分）
(1) ┐A & B , D≡A |= A ⊃ ┐D
PL
(2) |= (( A & B ) ⊃ D )≡( A⊃( B⊃D ))
PL
(3) |= ( A v B )≡┐(┐A & ┐B )
PL
二、設V(A)=T、V(B)=F、V(D)=F。請使用真值函數的語意定義，
計算下列完構式的真假值。（必須將步驟一步一步列出。）（各１０分）
(4) ( A⊃ ┐B)≡ ┐D
(5) ┐( B & ┐A ) ⊃ ( ┐D v A )
三、下列完構式都是定理，請使用公設證法建構證明。（各１０分）
(6) ├ (┐A⊃A)⊃(B⊃A)
PC
(7) ├ (┐A⊃A)⊃A
PC
(8) ┐A├ (A⊃A)
PC
(9) (A⊃B)⊃D├ B⊃(A⊃D)
PC
四、關於邏輯系統PC的真確性(soundness)：
(10) 請證明命題邏輯系統PC的真確性。（２０分）
（證明只要描述大要、將重點講出即可，不必講太細。目標是能講到：
任何人大致都能知道對於任何邏輯系統的真確性要如何證明）
真難打，難怪沒人要賺這筆
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