作者RedHerrings (红色鲱鱼)
看板NTU-Exam
标题[试题] 99下 彭孟尧 基础逻辑下 期中考
时间Thu Apr 28 01:25:47 2011
课程名称︰基础逻辑下
课程性质︰必修
课程教师︰Eric Peng
开课学院：文学院
开课系所︰哲学系
考试日期（年月日）︰2011/04/22
考试时限（分钟）：120
是否需发放奖励金：是
（如未明确表示，则不予发放）
试题 :
＊本次考试为open book。
＊本次考试有四大题，共１０题。
＊考试成绩以正分计算，但最高为１００分
一、请使用真值函数的语意定义，证明下列语意结果或有效式。
（必须将步骤一步一步列出。）（各１０分）
(1) ┐A & B , D≡A |= A ⊃ ┐D
PL
(2) |= (( A & B ) ⊃ D )≡( A⊃( B⊃D ))
PL
(3) |= ( A v B )≡┐(┐A & ┐B )
PL
二、设V(A)=T、V(B)=F、V(D)=F。请使用真值函数的语意定义，
计算下列完构式的真假值。（必须将步骤一步一步列出。）（各１０分）
(4) ( A⊃ ┐B)≡ ┐D
(5) ┐( B & ┐A ) ⊃ ( ┐D v A )
三、下列完构式都是定理，请使用公设证法建构证明。（各１０分）
(6) ├ (┐A⊃A)⊃(B⊃A)
PC
(7) ├ (┐A⊃A)⊃A
PC
(8) ┐A├ (A⊃A)
PC
(9) (A⊃B)⊃D├ B⊃(A⊃D)
PC
四、关於逻辑系统PC的真确性(soundness)：
(10) 请证明命题逻辑系统PC的真确性。（２０分）
（证明只要描述大要、将重点讲出即可，不必讲太细。目标是能讲到：
任何人大致都能知道对於任何逻辑系统的真确性要如何证明）
真难打，难怪没人要赚这笔
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