課程名稱︰應用數學二 課程性質︰必帶 課程教師︰吳俊輝 開課學院：理學院 開課系所︰物理系 考試日期（年月日）︰2010.11.10 考試時限（分鐘）：240min 是否需發放獎勵金：是 （如未明確表示，則不予發放） 試題 : 考試規則:考試時間四小時(2:20pm-6:20pm)，中途離開座位時須至助教處簽離， 回座位時須簽回。不可看書，不可交談，不可作弊，不可用電腦或計算機， 手機一律關機。計算皆須有完整過程，答案必須化簡並請表示清楚。 1.u(x)為x的函數，考慮：d^2/dx^2(u^2+x^3)-2u*d^2/dx^2(u)=0. (a) 此方程式的order為何?(5%) (b) 此方程式的degree為何?(5%) (c) 此方程式是否為homogeneous?(5%) (d) 求此方程式的解 (5%) 2. u(x)為x的函數，考慮(u')^2/25+u^2/9=1，已知u'小於等於零，初始條件為 u(-5)=3.利用direction field的方式,約略畫出開方程式的解.(15%) 3. u(x)為x的函數,求以下各方程式的解: (a) (u')^2-4(x^2)u+4x^2=0 (10%) (b) xu'+(1+x)u=exp(x) (15%) (c) u"+4u=cos(2x)+x^2,u(0)=7/8,u'(0)=1/2 (15%) (d) u"+2xu'+(x^2+1/(4x^2)+1)u=exp(-x^2/2) (25%) --

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