课程名称︰应用数学二 课程性质︰必带 课程教师︰吴俊辉 开课学院：理学院 开课系所︰物理系 考试日期（年月日）︰2010.11.10 考试时限（分钟）：240min 是否需发放奖励金：是 （如未明确表示，则不予发放） 试题 : 考试规则:考试时间四小时(2:20pm-6:20pm)，中途离开座位时须至助教处签离， 回座位时须签回。不可看书，不可交谈，不可作弊，不可用电脑或计算机， 手机一律关机。计算皆须有完整过程，答案必须化简并请表示清楚。 1.u(x)为x的函数，考虑：d^2/dx^2(u^2+x^3)-2u*d^2/dx^2(u)=0. (a) 此方程式的order为何?(5%) (b) 此方程式的degree为何?(5%) (c) 此方程式是否为homogeneous?(5%) (d) 求此方程式的解 (5%) 2. u(x)为x的函数，考虑(u')^2/25+u^2/9=1，已知u'小於等於零，初始条件为 u(-5)=3.利用direction field的方式,约略画出开方程式的解.(15%) 3. u(x)为x的函数,求以下各方程式的解: (a) (u')^2-4(x^2)u+4x^2=0 (10%) (b) xu'+(1+x)u=exp(x) (15%) (c) u"+4u=cos(2x)+x^2,u(0)=7/8,u'(0)=1/2 (15%) (d) u"+2xu'+(x^2+1/(4x^2)+1)u=exp(-x^2/2) (25%) --

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