課程名稱︰微積分乙上 課程性質︰必修 課程教師︰蔡聰明 開課學院： 開課系所︰藥學、農化、物治、醫技、生科、公衛、職治、牙醫 考試日期（年月日）︰99/11/09 考試時限（分鐘）：110 是否需發放獎勵金：是 試題 : (共110分) 1.求下列極限值： (20分) (i.)lim　(1-cosθ)/sin3θ θ→0 (ii.)lim xsin(1/x) x→0 2. 假設 lim f(x) = L and lim g(x) = M ，試利用ε-δ證明: x→a x→a lim [ f(x) + g(x) ] = L + M. (10分) x→a 3.假設 f'(0)=5, g(x)≠0 (for x≠0), g(0)=0, g'(0)=3. 求極限值: f(3x)-f(g(x)) lim ──────── . (10分) x→0 x 4.欲使下列函數在每一點 x 都連續，求 a 與 b 的值： (10分) ╭ -2, x≦-1 ︱ f(x)=︱ ax + b, -1＜x＜1 ︱　　　　　　 ╰ 3, x≧1 5.函數 f 在 x=a 點的導數定義為 lim f(a+h)-f(a) / h 。 h→0 如果改定義為lim f(a+h)-f(a-h) / 2h 。 問這兩種定義有什麼關係？ h→0 明言之，由前者可得後者，或由後者可得前者？請證明或舉反例。 (20分) 6.求導函數 dy/dx ： (20分) (i.) e^2x = cos(x+3y) (ii.) y = (sinx/1+cosx)^3 7.請精簡扼要敘述Leibniz 如何發明微積分。 (20分) --

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