课程名称︰微积分乙上 课程性质︰必修 课程教师︰蔡聪明 开课学院： 开课系所︰药学、农化、物治、医技、生科、公卫、职治、牙医 考试日期（年月日）︰99/11/09 考试时限（分钟）：110 是否需发放奖励金：是 试题 : (共110分) 1.求下列极限值： (20分) (i.)lim　(1-cosθ)/sin3θ θ→0 (ii.)lim xsin(1/x) x→0 2. 假设 lim f(x) = L and lim g(x) = M ，试利用ε-δ证明: x→a x→a lim [ f(x) + g(x) ] = L + M. (10分) x→a 3.假设 f'(0)=5, g(x)≠0 (for x≠0), g(0)=0, g'(0)=3. 求极限值: f(3x)-f(g(x)) lim ──────── . (10分) x→0 x 4.欲使下列函数在每一点 x 都连续，求 a 与 b 的值： (10分) ╭ -2, x≦-1 ︱ f(x)=︱ ax + b, -1＜x＜1 ︱　　　　　　 ╰ 3, x≧1 5.函数 f 在 x=a 点的导数定义为 lim f(a+h)-f(a) / h 。 h→0 如果改定义为lim f(a+h)-f(a-h) / 2h 。 问这两种定义有什麽关系？ h→0 明言之，由前者可得後者，或由後者可得前者？请证明或举反例。 (20分) 6.求导函数 dy/dx ： (20分) (i.) e^2x = cos(x+3y) (ii.) y = (sinx/1+cosx)^3 7.请精简扼要叙述Leibniz 如何发明微积分。 (20分) --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.217.36