課程名稱︰微積分乙上 課程性質︰系定必修 課程教師︰陳武勇 開課學院：管院 開課系所︰數學系 考試日期（年月日）︰2010/1/14 考試時限（分鐘）：110分鐘左右 是否需發放獎勵金：是 （如未明確表示，則不予發放） 試題 : 一. （各8分） x y a.已知y ＝x , 試求dy/dx 及在(2,4)點的斜率 x s b.令G(x)＝∫〔s∫f(t)dt〕ds, 其中f為連續函數,試求G"(x)及G"(0) 0 0 -1 c.令f(x)＝2x + sin(πx/2), 試証f有反函數存在,並求(f )'(3) 二.試求下列積分 （各8分） 1 -1 a.∫＿＿＿＿ tan (x/2)dx 4+x^2 7 ＿＿ b.∫ x√x-3 dx 3 x+5 c.∫_____________ dx __________ √9-(x-3)^2 π e 三.設f(x)＝㏑x/x, x>0 ,試描繪f之圖形,並利用函數遞減性質證明e >π （15分） 四. （各6分） _____ _____ _____ ______ a.利用恰當的Riemann和 試求 lim (√1/n^3 + √2/n^3 + √3/n^3 +...+ √n/n^3 ) n→∞ -1 -1 b.試証sin x + cos x＝π/2 五. 圖中斜線部份代表與原點的距離小於到正方形邊上距離的點集合,試求此區域的面積 （15分） （圖形請恕我在此略過... 正方形的邊長4 縱橫兩對分別與y.x軸距2單位 其他的請自行想像...) 2 2 六.試求以單位圓 x + y ＝1, 繞直線x＝2 旋轉一圈所得的旋轉體的體積（10分） 2/3 2/3 2/3 七.試求曲線x + y ＝a 之弧長 及以曲線繞x軸旋轉一圈所得旋轉體之表面積 （12分） 算了一下 總分是112 --

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