课程名称︰微积分乙上 课程性质︰系定必修 课程教师︰陈武勇 开课学院：管院 开课系所︰数学系 考试日期（年月日）︰2010/1/14 考试时限（分钟）：110分钟左右 是否需发放奖励金：是 （如未明确表示，则不予发放） 试题 : 一. （各8分） x y a.已知y ＝x , 试求dy/dx 及在(2,4)点的斜率 x s b.令G(x)＝∫〔s∫f(t)dt〕ds, 其中f为连续函数,试求G"(x)及G"(0) 0 0 -1 c.令f(x)＝2x + sin(πx/2), 试证f有反函数存在,并求(f )'(3) 二.试求下列积分 （各8分） 1 -1 a.∫＿＿＿＿ tan (x/2)dx 4+x^2 7 ＿＿ b.∫ x√x-3 dx 3 x+5 c.∫_____________ dx __________ √9-(x-3)^2 π e 三.设f(x)＝㏑x/x, x>0 ,试描绘f之图形,并利用函数递减性质证明e >π （15分） 四. （各6分） _____ _____ _____ ______ a.利用恰当的Riemann和 试求 lim (√1/n^3 + √2/n^3 + √3/n^3 +...+ √n/n^3 ) n→∞ -1 -1 b.试证sin x + cos x＝π/2 五. 图中斜线部份代表与原点的距离小於到正方形边上距离的点集合,试求此区域的面积 （15分） （图形请恕我在此略过... 正方形的边长4 纵横两对分别与y.x轴距2单位 其他的请自行想像...) 2 2 六.试求以单位圆 x + y ＝1, 绕直线x＝2 旋转一圈所得的旋转体的体积（10分） 2/3 2/3 2/3 七.试求曲线x + y ＝a 之弧长 及以曲线绕x轴旋转一圈所得旋转体之表面积 （12分） 算了一下 总分是112 --

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