課程名稱︰基本邏輯 課程性質︰哲學系必修 課程教師︰彭孟堯 開課學院：文學院 開課系所︰哲學系 考試日期（年月日）︰11/19 考試時限（分鐘）：2hr 是否需發放獎勵金：是 （如未明確表示，則不予發放） 試題 : I. 是非題(「是」則寫T;「否」則寫F) (每題4分，共40分;未答不倒扣;答錯再倒扣1分) : (1) 對任何論證來說，如果它的所有前提和結論都為真，則它是有效的。 (2) 真確論證的結論為真。 (3) 有一些論證是真確但無效的。 (4) 有一些論證是有效但不真確的。 (5) 對於任何論證來說，如果它至少有一前提為假，結論為真，則它是有效的。 (6) 對於任何論證來說，如果它的的前提是不一致的，則它是有效的。 (7) 設某論證的結論是矛盾句。該論證是有效的。 (8) 兩個真命題不可能相互矛盾。 (9) 任何命題都邏輯蘊含恆真句。 (10) 任何兩恆真句彼此相互邏輯蘊含。 II.請使用命題邏輯的符號系統翻意下列命題和推論(每題5分，共20分) : (11) 除非立法院通過環保法案，否則環保沒有改善。 (P:立法院通過環保法案 ; Q:環保有改善) (12) 學生只有學過命題邏輯，才能學述詞邏輯。 (P:學生學過命題邏輯 ; Q:學生學述詞邏輯) (13) 老王不是在開會就是在上課。 (P:老王在開會 ; Q:老王在上課) (14) 老王沒有修微積分。因為老王如果有修微積分，他沒有修邏輯;而老王有修邏輯。 (P:老王有修微積分 ; Q:老王有修邏輯) (請用/隔開前提和結論) III.請決定下列語句是不是恆真句，方法不拘(每題5分，共10分) : (15) P三(P^~P) (16) ((~AV(D三B))^A)→(D→B) IV.請決定下列論證是不是有效的 (每題5分，共10分) : (17) K→Q 方法不拘 L→R (QVR)→R R /~(KVL) (18) (DVK)→J 限用樹枝法 ~J /~K V.請為下列有效論證建構證明(每題5分，共10分) : (19) 1.M→N 方法不拘 2.M→(N→Q) 3.N→(O→P) / M→P (20) 1.~M→N 方法不拘 2.O→P 3.(PVN)→~Q 4.Q / ~(OV~M) * 以下為助教的考題，請回答你自己助教的題目即可，20分 助教:林璿之 (1) Find formulae in DNF and CNF which are logically equivalent to the following:(10 points) (a) P (b) ~Q (c) P→(Q→P) (d) ~(P→P) (2) Consider L1 with a three-place functor ↔ defined by the following truth table (10 points): ↔ φ ψ Θ F T T T F F T T F T F T T F F T F T T F T F T F T T F F F F F F (a) Use only ’~‘ and ‘→‘ to write out formulae equivalent to the following: (1) ↔ (P,P,P) (2) ↔ (↔ (P,P,Q)P,Q) (b) Show that if ↔ itself is truth-functionally complete --

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