课程名称︰基本逻辑 课程性质︰哲学系必修 课程教师︰彭孟尧 开课学院：文学院 开课系所︰哲学系 考试日期（年月日）︰11/19 考试时限（分钟）：2hr 是否需发放奖励金：是 （如未明确表示，则不予发放） 试题 : I. 是非题(「是」则写T;「否」则写F) (每题4分，共40分;未答不倒扣;答错再倒扣1分) : (1) 对任何论证来说，如果它的所有前提和结论都为真，则它是有效的。 (2) 真确论证的结论为真。 (3) 有一些论证是真确但无效的。 (4) 有一些论证是有效但不真确的。 (5) 对於任何论证来说，如果它至少有一前提为假，结论为真，则它是有效的。 (6) 对於任何论证来说，如果它的的前提是不一致的，则它是有效的。 (7) 设某论证的结论是矛盾句。该论证是有效的。 (8) 两个真命题不可能相互矛盾。 (9) 任何命题都逻辑蕴含恒真句。 (10) 任何两恒真句彼此相互逻辑蕴含。 II.请使用命题逻辑的符号系统翻意下列命题和推论(每题5分，共20分) : (11) 除非立法院通过环保法案，否则环保没有改善。 (P:立法院通过环保法案 ; Q:环保有改善) (12) 学生只有学过命题逻辑，才能学述词逻辑。 (P:学生学过命题逻辑 ; Q:学生学述词逻辑) (13) 老王不是在开会就是在上课。 (P:老王在开会 ; Q:老王在上课) (14) 老王没有修微积分。因为老王如果有修微积分，他没有修逻辑;而老王有修逻辑。 (P:老王有修微积分 ; Q:老王有修逻辑) (请用/隔开前提和结论) III.请决定下列语句是不是恒真句，方法不拘(每题5分，共10分) : (15) P三(P^~P) (16) ((~AV(D三B))^A)→(D→B) IV.请决定下列论证是不是有效的 (每题5分，共10分) : (17) K→Q 方法不拘 L→R (QVR)→R R /~(KVL) (18) (DVK)→J 限用树枝法 ~J /~K V.请为下列有效论证建构证明(每题5分，共10分) : (19) 1.M→N 方法不拘 2.M→(N→Q) 3.N→(O→P) / M→P (20) 1.~M→N 方法不拘 2.O→P 3.(PVN)→~Q 4.Q / ~(OV~M) * 以下为助教的考题，请回答你自己助教的题目即可，20分 助教:林璿之 (1) Find formulae in DNF and CNF which are logically equivalent to the following:(10 points) (a) P (b) ~Q (c) P→(Q→P) (d) ~(P→P) (2) Consider L1 with a three-place functor ↔ defined by the following truth table (10 points): ↔ φ ψ Θ F T T T F F T T F T F T T F F T F T T F T F T F T T F F F F F F (a) Use only ’~‘ and ‘→‘ to write out formulae equivalent to the following: (1) ↔ (P,P,P) (2) ↔ (↔ (P,P,Q)P,Q) (b) Show that if ↔ itself is truth-functionally complete --

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