課程名稱︰微積分乙上 課程性質︰必修/可兼通識A6 課程教師︰陳宜良 開課學院： 開課系所︰生命科學系 etc 考試日期（年月日）︰98/11/10 考試時限（分鐘）：110分鐘 (10:20~12:10) 是否需發放獎勵金：是 （如未明確表示，則不予發放） 試題 : 1.請用線性逼近求ln(0.95)的近似值。(10%) 2.若下列極限存在,試求出a及其極限: (10%) 2 3x +ax+a+3 lim ------------- x->-2 2 x+x+2 3.試求出下列函數的導函數。 (a) y=arctanx (5%) x (b) y=sin(2 ) (5%) 2 (c) y=ln(x+√(1+x ) ) (5%) 2/3 2/3 (d) x + y = 4 (5%) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 4.請證明當a,b屬於[-π/6,π/6],|cosa-cosb| ≦ 1/2 |a-b| (15%) 5.請在以下方程式左方的欄位中填入其對應圖形的代號。 (15%) (a) (b) (c) ^ / ^ / \ ^ _ | / _ | / \ | / \| / / \| | \| -------------> ------------> ------------> \_/| \ \_/| | |\__ | \ | \ | \ | \ | \ | \ (d) (e) ^ / |^ \ / | / || \/ | | || -------------> ------------> _|_| / |/\ / | / / | / | / || | 2 [ ] y=ln(1+x )-x 3 2 2x - x - x + 1 [ ] y= ----------------- 2 2x -x-1 4 3 [ ] y =x - x 3 3 [ ] x - y = 1 2 3 [ ] y =x - x -x 6.請畫出 f(x)=√x*e , x屬於(0,∞)的函數圖形並描述以下函數特性: (15%) ‧函數圖形在原點附近時的切線方向。 　 ‧f'(x)發生最大值的地方及其最大值。 ‧函數圖形反曲點的位置。 　‧當 x->∞ , 函數圖形的漸近線。 2 2 7.給定一橢圓 x / 2 + y / 1 = 1 , 請求出其最大內接長方形的面積。　　 (15%) --

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