课程名称︰微积分乙上 课程性质︰必修/可兼通识A6 课程教师︰陈宜良 开课学院： 开课系所︰生命科学系 etc 考试日期（年月日）︰98/11/10 考试时限（分钟）：110分钟 (10:20~12:10) 是否需发放奖励金：是 （如未明确表示，则不予发放） 试题 : 1.请用线性逼近求ln(0.95)的近似值。(10%) 2.若下列极限存在,试求出a及其极限: (10%) 2 3x +ax+a+3 lim ------------- x->-2 2 x+x+2 3.试求出下列函数的导函数。 (a) y=arctanx (5%) x (b) y=sin(2 ) (5%) 2 (c) y=ln(x+√(1+x ) ) (5%) 2/3 2/3 (d) x + y = 4 (5%) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 4.请证明当a,b属於[-π/6,π/6],|cosa-cosb| ≦ 1/2 |a-b| (15%) 5.请在以下方程式左方的栏位中填入其对应图形的代号。 (15%) (a) (b) (c) ^ / ^ / \ ^ _ | / _ | / \ | / \| / / \| | \| -------------> ------------> ------------> \_/| \ \_/| | |\__ | \ | \ | \ | \ | \ | \ (d) (e) ^ / |^ \ / | / || \/ | | || -------------> ------------> _|_| / |/\ / | / / | / | / || | 2 [ ] y=ln(1+x )-x 3 2 2x - x - x + 1 [ ] y= ----------------- 2 2x -x-1 4 3 [ ] y =x - x 3 3 [ ] x - y = 1 2 3 [ ] y =x - x -x 6.请画出 f(x)=√x*e , x属於(0,∞)的函数图形并描述以下函数特性: (15%) ‧函数图形在原点附近时的切线方向。 　 ‧f'(x)发生最大值的地方及其最大值。 ‧函数图形反曲点的位置。 　‧当 x->∞ , 函数图形的渐近线。 2 2 7.给定一椭圆 x / 2 + y / 1 = 1 , 请求出其最大内接长方形的面积。　　 (15%) --

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