課程名稱︰統計學上 課程性質︰必修 課程教師︰陳玉華 開課學院： 開課系所︰生傳系 考試日期（年月日）︰98.1.13 考試時限（分鐘）：2:20-5:40 是否需發放獎勵金：是 （如未明確表示，則不予發放） 試題 : 1. (a)從政治大學現在就學的學生中抽出一位學生，是女生的機率為0.62；而隨機抽出 一位學生，就讀新聞系的機率是0.17。若是抽中一位就讀新聞系的學生，是女生 的機率為0.8。因此，若是抽中一位女生，她是新聞系學生的機率為何？(5%) (b)根據政大新聞系的畢業學生資料，從創系到去年為止已經授予16,071個學位，包 括73%的學士學位，21%的碩士學位，以及少數的博士學位。學士學位中約有48% 是女生，碩士學位有42%的女生，博士學位則只有29%的女生。當你從政大新聞系 的畢業學生中隨機抽出一位畢業生，已知這是女性畢業生，請問她是大學畢業生 的機率有多少？(5%) 2.由於申請入學的制度容許高三學生可以選擇多個科系，因此許多學校都無法招滿這 部分的學生。根據淡江大學的資料，過去通過甄試的學生中，只有75%的學生最後會 報到。因此，淡江大學決定在2009年提供950位申請入學的名額，但是考量四分之三 的報到率，校方決定先核准1200位高三申請學生，所以我們可以利用二項分配B(1200, 0.75)來描述通過甄試學生最後報到結果的分布形式。校方也決定最後就讀學生仍不 足950人時再通知候補學生報到。 (a)最後報到學生人數之平均數與標準差為何？(5%) (b)淡江大學不希望甄試入學的學生人數超過950人，那麼會超過950人報到的機率為 何？(5%) (c)如果淡江大學將申請入學的核准名單增加為1300人，那麼會超過950人報到的機 率又為何？(5%) 3.人體骨質的更換率受到兩個機制的影響，分別是骨骼的溶蝕作用和生成作用，針對 骨骼溶蝕作用的測量採用血清中的TRAP數值，假定年輕女性TRAP的標準差為6.5(U/L) 。台大醫院骨科部進行一個臨床研究，對31位年輕女性個案進行血清的TRAP測量， 獲得平均值為13.2(U/L)。 (a)利用台大醫院骨科部的研究數據，以95%的信心水準估計年輕女性TRAP平均值的 信賴區間。(5%) (b)利用你的估計結果，請具體說明台大醫院骨科部研究的實質發現或意義。(5%) ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ (c)若將margin of error 設定在2.0(U/L)，請問台大醫院骨科部應找多少年輕女 性個案進行研究？(4%) (d)醫療臨床研究過程中，通常會碰到個案在他人影響下拒絕參與研究。根據台大 醫院的紀錄，過去的個案流失率大約為20%。請問這個研究設計應當找多少年輕 女性個案？(4%) 4.生傳公司專門生產雞精，今年農曆年決定主力促銷16罐裝的雞精禮盒。該公司聲稱 其出品的每罐雞精重量是31公克，根據生產線紀錄的標準差是1公克。請回答下列 問題： (a)消費者買到一盒不足500公克雞精禮盒(不含包裝重)的機率為何？(5%) (b)若消費者一次購買五盒雞精禮盒，其中有一盒的重量不到500公克的機率為何？(5%) (c)當消費者買了五盒雞精禮盒回家後，一時興起將每罐雞精一一秤重，結果發現 罐裝雞精的平均重量是30.5公克，標準差是0.96公克。設定α = 0.05，請問你 是否能幫忙這個消費者證明生傳公司聲稱的「每罐雞精重量31公克」的說法有 誇大廣告的嫌疑？(5%) 5.Pick3是一種花1元可以選三個號碼的樂透遊戲，如果你選的三個號碼剛好完全命中， 可以得獎金500元。以下是中獎金額X的機率分佈： 中獎金額 $ 0 $ 500 中獎機率 0.999 0.001 (a)X的平均數和標準差分別為多少？(5%) (b)小陳每兩個禮拜會去買一次Pick3的樂透彩券。依照大數法則(law of large num- -bers)推論，小陳購買彩券的平均中獎金額為何？(5%) (c)依照中央極限定理的推論，請問你要如何描述、說明小陳在2008年共購買104次 彩券後的平均中獎金額分佈特性？(5%) (d)如果小陳2008年的平均中獎金額大於1元，我們就可以說他的運氣比別人好。請 問：這個機率有多少？這個算法適當嗎？[加分題，答錯不扣分] 6.一般健康成人的血鈣平均值為9.5mg，標準差為0.4mg。有一組研究團隊針對鄉村地 區的孕婦進行臨床研究，隨機抽取160位孕婦，測量她們初次進行產檢時的血鈣值， 並計算其血鈣平均值為9.57mg。根據上述數據，你是否有證據說鄉村地區孕婦的血 鈣值與一般健康成人的血鈣值不同？ (a)請寫出虛無假設(H0)與對立假設(Ha)。(4%) (b)設定α = 0.05，進行統計檢定後所得的P-value為何？並利用P-value具體說明 你進行假設檢定的結果。(4%) (c)以95%的信心水準，估計鄉村地區孕婦血鈣平均值的信賴區間。(4%) (d)上述假設檢定與區間估計的結果，可以反映哪些統計推論的定理或法則？[加分 題，答錯不扣分] 7.由於有不少財金學者反對全面發放消費券，因此行政院研考會在去年12月已經詢問 台灣全部的財金學者相關意見，並得知其中40%的學者反對這項作法。劉兆玄院長 為了緩和反對的聲浪，指示研考會透過SRS挑出三位財金學者組成諮詢委員會，對政 府後續政策提供意見。這三位財金學者並不認識、專長也不相同，所以我們可以認 定其專業意見不會相互影響。請回答下列問題： (a)若我們以A、B、C代號稱呼這三位財金學者，其中A和B支持發放消費券，而C反對 的機率是多少？(3%) (b)列出A、B、C三位財金學者對於是否發放消費券意見的全部可能組合，並寫出這些 組合的對應機率。(4%) (c)令隨機變數X為反對發放消費券的財金學者人數，寫出隨機變數X的機率分佈(亦即 全部的X與其對應機率)。(4%) (d)這三位財金學者昨天第一次與行政院長開會，會議結束前三位學者再一次表達意 見。在會後的新聞稿指出「大多數學者仍不同意發放消費券」。請你利用隨機變 數X與機率說明(或呈現)這個會議結論。(4%) --

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