课程名称︰统计学上 课程性质︰必修 课程教师︰陈玉华 开课学院： 开课系所︰生传系 考试日期（年月日）︰98.1.13 考试时限（分钟）：2:20-5:40 是否需发放奖励金：是 （如未明确表示，则不予发放） 试题 : 1. (a)从政治大学现在就学的学生中抽出一位学生，是女生的机率为0.62；而随机抽出 一位学生，就读新闻系的机率是0.17。若是抽中一位就读新闻系的学生，是女生 的机率为0.8。因此，若是抽中一位女生，她是新闻系学生的机率为何？(5%) (b)根据政大新闻系的毕业学生资料，从创系到去年为止已经授予16,071个学位，包 括73%的学士学位，21%的硕士学位，以及少数的博士学位。学士学位中约有48% 是女生，硕士学位有42%的女生，博士学位则只有29%的女生。当你从政大新闻系 的毕业学生中随机抽出一位毕业生，已知这是女性毕业生，请问她是大学毕业生 的机率有多少？(5%) 2.由於申请入学的制度容许高三学生可以选择多个科系，因此许多学校都无法招满这 部分的学生。根据淡江大学的资料，过去通过甄试的学生中，只有75%的学生最後会 报到。因此，淡江大学决定在2009年提供950位申请入学的名额，但是考量四分之三 的报到率，校方决定先核准1200位高三申请学生，所以我们可以利用二项分配B(1200, 0.75)来描述通过甄试学生最後报到结果的分布形式。校方也决定最後就读学生仍不 足950人时再通知候补学生报到。 (a)最後报到学生人数之平均数与标准差为何？(5%) (b)淡江大学不希望甄试入学的学生人数超过950人，那麽会超过950人报到的机率为 何？(5%) (c)如果淡江大学将申请入学的核准名单增加为1300人，那麽会超过950人报到的机 率又为何？(5%) 3.人体骨质的更换率受到两个机制的影响，分别是骨骼的溶蚀作用和生成作用，针对 骨骼溶蚀作用的测量采用血清中的TRAP数值，假定年轻女性TRAP的标准差为6.5(U/L) 。台大医院骨科部进行一个临床研究，对31位年轻女性个案进行血清的TRAP测量， 获得平均值为13.2(U/L)。 (a)利用台大医院骨科部的研究数据，以95%的信心水准估计年轻女性TRAP平均值的 信赖区间。(5%) (b)利用你的估计结果，请具体说明台大医院骨科部研究的实质发现或意义。(5%) ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ (c)若将margin of error 设定在2.0(U/L)，请问台大医院骨科部应找多少年轻女 性个案进行研究？(4%) (d)医疗临床研究过程中，通常会碰到个案在他人影响下拒绝参与研究。根据台大 医院的纪录，过去的个案流失率大约为20%。请问这个研究设计应当找多少年轻 女性个案？(4%) 4.生传公司专门生产鸡精，今年农历年决定主力促销16罐装的鸡精礼盒。该公司声称 其出品的每罐鸡精重量是31公克，根据生产线纪录的标准差是1公克。请回答下列 问题： (a)消费者买到一盒不足500公克鸡精礼盒(不含包装重)的机率为何？(5%) (b)若消费者一次购买五盒鸡精礼盒，其中有一盒的重量不到500公克的机率为何？(5%) (c)当消费者买了五盒鸡精礼盒回家後，一时兴起将每罐鸡精一一秤重，结果发现 罐装鸡精的平均重量是30.5公克，标准差是0.96公克。设定α = 0.05，请问你 是否能帮忙这个消费者证明生传公司声称的「每罐鸡精重量31公克」的说法有 夸大广告的嫌疑？(5%) 5.Pick3是一种花1元可以选三个号码的乐透游戏，如果你选的三个号码刚好完全命中， 可以得奖金500元。以下是中奖金额X的机率分布： 中奖金额 $ 0 $ 500 中奖机率 0.999 0.001 (a)X的平均数和标准差分别为多少？(5%) (b)小陈每两个礼拜会去买一次Pick3的乐透彩券。依照大数法则(law of large num- -bers)推论，小陈购买彩券的平均中奖金额为何？(5%) (c)依照中央极限定理的推论，请问你要如何描述、说明小陈在2008年共购买104次 彩券後的平均中奖金额分布特性？(5%) (d)如果小陈2008年的平均中奖金额大於1元，我们就可以说他的运气比别人好。请 问：这个机率有多少？这个算法适当吗？[加分题，答错不扣分] 6.一般健康成人的血钙平均值为9.5mg，标准差为0.4mg。有一组研究团队针对乡村地 区的孕妇进行临床研究，随机抽取160位孕妇，测量她们初次进行产检时的血钙值， 并计算其血钙平均值为9.57mg。根据上述数据，你是否有证据说乡村地区孕妇的血 钙值与一般健康成人的血钙值不同？ (a)请写出虚无假设(H0)与对立假设(Ha)。(4%) (b)设定α = 0.05，进行统计检定後所得的P-value为何？并利用P-value具体说明 你进行假设检定的结果。(4%) (c)以95%的信心水准，估计乡村地区孕妇血钙平均值的信赖区间。(4%) (d)上述假设检定与区间估计的结果，可以反映哪些统计推论的定理或法则？[加分 题，答错不扣分] 7.由於有不少财金学者反对全面发放消费券，因此行政院研考会在去年12月已经询问 台湾全部的财金学者相关意见，并得知其中40%的学者反对这项作法。刘兆玄院长 为了缓和反对的声浪，指示研考会透过SRS挑出三位财金学者组成谘询委员会，对政 府後续政策提供意见。这三位财金学者并不认识、专长也不相同，所以我们可以认 定其专业意见不会相互影响。请回答下列问题： (a)若我们以A、B、C代号称呼这三位财金学者，其中A和B支持发放消费券，而C反对 的机率是多少？(3%) (b)列出A、B、C三位财金学者对於是否发放消费券意见的全部可能组合，并写出这些 组合的对应机率。(4%) (c)令随机变数X为反对发放消费券的财金学者人数，写出随机变数X的机率分布(亦即 全部的X与其对应机率)。(4%) (d)这三位财金学者昨天第一次与行政院长开会，会议结束前三位学者再一次表达意 见。在会後的新闻稿指出「大多数学者仍不同意发放消费券」。请你利用随机变 数X与机率说明(或呈现)这个会议结论。(4%) --

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