課程名稱︰微積分乙 課程性質︰系定必修 課程教師︰陳武勇 開課系所︰經濟、管院各系、地理 考試日期（年月日）︰97/11/20 考試時限（分鐘）： 110 min 是否需發放獎勵金： 是 （如未明確表示，則不予發放） 試題 : 一.試求下列各極限 (16分) xsinx a. lim ───── x→0 1-cosx 2 b. lim (x- √x +x ) x→∞ 二.設L是曲線√x+√y=√10上任一條切線，試求L與x軸和y軸截距之和 (10分) 3 三.試求a,b使f(x)=╭ ax , x≦2 在x=2點可微 (10分) ︱ │ 2 ╰ x +b , x>2 四.一個圓形的雨滴落下時遇到一層乾燥的大氣而蒸發，蒸發的速率與表面積成正比 試證雨滴的半徑以等速率遞減 (10分) 五.(20分) a. 設x屬於(0,π/2)， 試証 tanx > x b. 利用a.證明f(x)= sinx / x 在(0,π/2)之間為遞減(decreasing)函數 2n+1 c. 設a>0，n為正整數，試證f(x)=x +ax+b只有一實根 六.在第一象限有一個直角三角形，此三角形的兩股與座標軸重合，弦過點(1,8) 求此三角形的頂點使弦長最小 (15分) 1/3 2/3 七.設f(x)=x +(x+3) (25分) a.試求f'(x)及f"(x)，並求f的臨界點 b.詳細討論函數圖形的遞增、遞減區間、極大、極小、凹性及反曲點 c.繪出f的圖形 --

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