课程名称︰微积分乙 课程性质︰系定必修 课程教师︰陈武勇 开课系所︰经济、管院各系、地理 考试日期（年月日）︰97/11/20 考试时限（分钟）： 110 min 是否需发放奖励金： 是 （如未明确表示，则不予发放） 试题 : 一.试求下列各极限 (16分) xsinx a. lim ───── x→0 1-cosx 2 b. lim (x- √x +x ) x→∞ 二.设L是曲线√x+√y=√10上任一条切线，试求L与x轴和y轴截距之和 (10分) 3 三.试求a,b使f(x)=╭ ax , x≦2 在x=2点可微 (10分) ︱ │ 2 ╰ x +b , x>2 四.一个圆形的雨滴落下时遇到一层乾燥的大气而蒸发，蒸发的速率与表面积成正比 试证雨滴的半径以等速率递减 (10分) 五.(20分) a. 设x属於(0,π/2)， 试证 tanx > x b. 利用a.证明f(x)= sinx / x 在(0,π/2)之间为递减(decreasing)函数 2n+1 c. 设a>0，n为正整数，试证f(x)=x +ax+b只有一实根 六.在第一象限有一个直角三角形，此三角形的两股与座标轴重合，弦过点(1,8) 求此三角形的顶点使弦长最小 (15分) 1/3 2/3 七.设f(x)=x +(x+3) (25分) a.试求f'(x)及f"(x)，并求f的临界点 b.详细讨论函数图形的递增、递减区间、极大、极小、凹性及反曲点 c.绘出f的图形 --

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