課程名稱︰微積分甲上 課程性質︰共同必修 課程教師︰吳貴美 開課學院： 開課系所︰生機、生工、地質、工管 考試日期（年月日）︰97/11/18 考試時限（分鐘）：120 是否需發放獎勵金：是 （如未明確表示，則不予發放） 1 極限(22分) 1 1 (a) 求 lim ( ───── + ───── ) x→1 x-1 x^2-3x+2 │3x-1│-│2x+1│ (b) 求 lim ────────── x→0 x (c) 試舉例說明lim f(x) 不存在, lim g(x) 也不存在, 但lim {f(x)+g(x)}存在 x→5 x→5 x→5 (d) 若lim {f(x)+g(x)} = 2, lim {f(x)-g(x)} = 1, 求lim (f˙g)(x) x→5 x→5 x→5 2 証 2sinx = 3-2x 僅有一根, 並用Newton's法求近似根準確至小數3位(16分) 3 設 f 為可微函數, 對任意實數 x、y,　滿足 f(x+y)=f(x)+f(y)+(x^2)y+x(y^2) 且 f(x) lim ──── = 1 ,　求(a) f(0), (b)f'(0), (c)f'(x), (d)f(x) (18分) x→0 x ________ 4 (a) f(x) = sin(tan([1+x^3]^(1/2))), 求f'(x). 也就是sin(tan(√1+x^3 )) π^2 _______ (b) f(x) = (sin(x^(1/2)))^(1/2), 求f'(──). (要化簡) 也就是√sin√x 16 1 (50) 　(c) f(x) = ──── , 求f (1). 2-x (d) 若x^2+4xy+y^2=13, 求在(2,1)的切線方程式. (28分) x 5 若 2∫ f(t) dt = 2sinx-1,　求f(x)和a的值. (8分) a 6 詳細討論並畫圖(28分) 1 1 (a) f(x) = ─── - ──── x^2 (x-2)^2 x^2 (b) f(x) = ───── x+8 (c) f(x) = (1-x)^(1/2) + (1+x)^(1/2) -- 夢是什麼 是現實的延續 現實是什麼 是夢的終結 --

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