课程名称︰微积分甲上 课程性质︰共同必修 课程教师︰吴贵美 开课学院： 开课系所︰生机、生工、地质、工管 考试日期（年月日）︰97/11/18 考试时限（分钟）：120 是否需发放奖励金：是 （如未明确表示，则不予发放） 1 极限(22分) 1 1 (a) 求 lim ( ───── + ───── ) x→1 x-1 x^2-3x+2 │3x-1│-│2x+1│ (b) 求 lim ────────── x→0 x (c) 试举例说明lim f(x) 不存在, lim g(x) 也不存在, 但lim {f(x)+g(x)}存在 x→5 x→5 x→5 (d) 若lim {f(x)+g(x)} = 2, lim {f(x)-g(x)} = 1, 求lim (f˙g)(x) x→5 x→5 x→5 2 证 2sinx = 3-2x 仅有一根, 并用Newton's法求近似根准确至小数3位(16分) 3 设 f 为可微函数, 对任意实数 x、y,　满足 f(x+y)=f(x)+f(y)+(x^2)y+x(y^2) 且 f(x) lim ──── = 1 ,　求(a) f(0), (b)f'(0), (c)f'(x), (d)f(x) (18分) x→0 x ________ 4 (a) f(x) = sin(tan([1+x^3]^(1/2))), 求f'(x). 也就是sin(tan(√1+x^3 )) π^2 _______ (b) f(x) = (sin(x^(1/2)))^(1/2), 求f'(──). (要化简) 也就是√sin√x 16 1 (50) 　(c) f(x) = ──── , 求f (1). 2-x (d) 若x^2+4xy+y^2=13, 求在(2,1)的切线方程式. (28分) x 5 若 2∫ f(t) dt = 2sinx-1,　求f(x)和a的值. (8分) a 6 详细讨论并画图(28分) 1 1 (a) f(x) = ─── - ──── x^2 (x-2)^2 x^2 (b) f(x) = ───── x+8 (c) f(x) = (1-x)^(1/2) + (1+x)^(1/2) -- 梦是什麽 是现实的延续 现实是什麽 是梦的终结 --

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